高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中的几何计算课件 北师大版必修5(1).ppt

2三角形中的几何计算 做一做 答案 a 2 三角形中的常用结论 1 a b c 180 2 在三角形中 大边对大角 反之 大角对大边 3 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 4 三角形内的诱导公式 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 在 abc中 若a2b2 c2 则 abc为钝角三角形 3 在 abc中 若cosa cosc 则一定有a c 4 在 abc中 若sina sinb 则一定有a b 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思想方法 探究一 探究二 思想方法 探究一 探究二 思想方法 反思感悟1 解决三角形中与长度有关的问题时 若所求的线段在一个三角形中 则直接利用正弦定理或余弦定理求解即可 若所求的线段在多个三角形中 要先根据条件选择适当的三角形 再利用正弦定理或余弦定理求解 2 解决本题的关键是利用余弦定理建立方程 并注意互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用 探究一 探究二 思想方法 变式训练1 1 求sin bad的值 2 求bd ac的长 探究一 探究二 思想方法 探究一 探究二 思想方法 例2 如图所示 已知圆内接四边形abcd的边长分别为ab 2 bc 6 cd da 4 求四边形abcd的面积 分析 本题考查余弦定理和面积公式的综合运用 本题的解题关键是圆的内接四边形的对角互补 连接bd 把四边形分成两个三角形 在两个三角形中分别用余弦定理表示出bd的长 由其相等可解出角a 探究一 探究二 思想方法 解 连接bd 因为四边形abcd是圆的内接四边形 所以a c 180 所以cosc cos 180 a cosa 在 abd中 由余弦定理 得bd2 ab2 ad2 2 ab adcosa 22 42 2 2 4cosa 20 16cosa 在 bcd中 由余弦定理 得bd2 bc2 cd2 2 bc cdcosc 62 42 2 6 4cosc 52 48cosc 52 48cosa 所以20 16cosa 52 48cosa 探究一 探究二 思想方法 反思感悟1 对于四边形等其他不是三角形的几何图形 通常可将其分割为几个互不重叠的三角形进行计算 2 求解三角形面积时 常常先根据题意求出一内角 再进一步求其两边长 其中 求角时常利用和 差角的公式变形 而求边长则使用方程 组 求解 探究一 探究二 思想方法 变式训练2如图 已知在 abc中 bc 5 ac 4 且ad bd 求 abc的面积 探究一 探究二 思想方法 函数思想在三角形中最值问题的应用 典例 如图 在扇形aob中 圆心角 aob等于60 半径为2 在弧ab上有一动点p 过点p引平行于ob的直线和oa交于点c 设 aop 求 poc面积的最大值及此时 的值 分析 要求 poc面积 可根据三角形面积的表达式 先寻找某个已知角或能用角 表示的角 再寻求该角的两边 探究一 探究二 思想方法 探究一 探究二 思想方法 方法点睛在解决三角形中最值问题时 一般要根据正弦定理 余弦定理 根据已知边和角 把所求量用已知量表示出来 建立函数模型 当然对于函数最值的求解 往往要用到三角变换公式 二次函数 不等式等知识 探究一 探究二 思想方法 变式训练 1 2 3 4 5 1 边长为10 14 16的三角形的最大角与最小角的和为 a 90 b 120 c 155 d 50 解析 设边长为14的边的对角为 所以 60 因此最大角与最小角之和为120 答案 b 1 2 3 4 5 2 已知在 abc中 a b 1 2 acb的平分线cd把三角形的面积分成3 2两部分 则cosa等于 解析 由题意得 答案 c 1 2 3 4 5 3 在 abc中 若a 60 ac 1 abc的面积为 则bc的长为 1 2 3 4 5 4 如图 在 abc中 若ab ac 2 点d在bc边上 ad