河南省漯河市临颍县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A菱形B等边三角形C等腰三角形D平行四边形2用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为( )A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=93对抛物线y=x2+2x3而言，下列结论正确的是( )A与x轴有两个交点B顶点坐标是（1，2）C与y轴的交点坐标是（0，3）D开口向上4已知二次函数y=x24x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x24x+m=0的两个实数根是( )Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=35如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40，得ABC，若ACAB，则A等于( )A50B60C70D806某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )A50（1+x）2=60B50（1+x）2=120C50+50（1+x）+50（1+x）2=120D50（1+x）+50（1+x）2=1207在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )ABCD8如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象过点（1，0），顶点为（1，2），则结论：abc0；x=1时，函数的最大值是2；a+2b+4c0；2a=b；2c3b其中正确的结论有( )A4个B3个C2个D1个二、填空题9方程（x+5）（x6）=x+5的解是_10若点A（n，2）与点B（3，m）关于原点对称，则nm=_11关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m=_12在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有28个交点，则n=_13一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长等于_14阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=，x1x2x=根据该材料填空：已知x1，x2，是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为_15在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为_16如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为_m17如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为_三、解答题18解方程（1）（x3）（x+7）=9（2）x23x10=0（配方法解此方程）19如图，用同样规格的彩色和白色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请认真观察下列图形的铺设规律后，解答下列问题：（1）在图n中，每一横排有块瓷砖，每一竖列有_块瓷砖；（用含n的代表式表示）（2）按上述铺设方案，铺一块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的n值；（3）是否存在彩色瓷砖与白色瓷砖块数相等的情形？请说明理由20已知关于x的方程ax2+（a3）x3=0（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值21如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=45，ABC绕点A顺时针旋转90后得到ADE，连接CE、BD、CE交BD于F，交AB于G（1）求证：CE=BD；（2）求证：四边形ACFD为菱形；（3）GBF的面积是_（直接写出即可）22如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为M，已知A（1，0）（1）则顶点M的坐标为_；（2）当y0时，试写出x的范围，并求A、B两点间的距离；（3）在抛物线曲线段BMC上有一动点D，求四边形OBDC面积的最大值2015-2016学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A菱形B等边三角形C等腰三角形D平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为( )A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用3对抛物线y=x2+2x3而言，下列结论正确的是( )A与x轴有两个交点B顶点坐标是（1，2）C与y轴的交点坐标是（0，3）D开口向上【考点】二次函数的性质 【分析】根据b24ac的正负可确定抛物线与x轴的交点，将抛物线解析式配成顶点式就可得到顶点的坐标，令x=0就可得到抛物线与y轴的交点坐标，由二次项的系数的正负就可确定抛物线的开口方向【解答】解：由224（1）（3）=80可得，抛物线与x轴没有交点，因而A错误；由y=x2+2x3=（x1）22可得，抛物线的顶点是（1，2），因而B正确；由x=0可得y=3，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），因而C错误；由10可得抛物线开口向下，因而D错误故选B【点评】本题考查的是抛物线的性质，如抛物线的开口方向、顶点坐标、与x轴的交点、与y轴的交点等，应熟练掌握4已知二次函数y=x24x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x24x+m=0的两个实数根是( )Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答【解答】解：二次函数y=x24x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），关于x的一元二次方程x24x+m=0的一个根是x=1设关于x的一元二次方程x24x+m=0的另一根是t1+t=4，解得 t=3即方程的另一根为3故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系5如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40，得ABC，若ACAB，则A等于( )A50B60C70D80【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质得BCB=ACA=40，A=A，再利用ACAB可计算A=50，所以A=A=50【解答】解：如图，ACB绕点C顺时针方向旋转40得ACB，点B与B对应，BCB=ACA=40，A=A，ACAB，CDA=90，A=9040=50，A=A=50故选：A【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角6某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )A50（1+x）2=60B50（1+x）2=120C50+50（1+x）+50（1+x）2=120D50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120故选D【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量7在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等8如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象过点（1，0），顶点为（1，2），则结论：abc0；x=1时，函数的最大值是2；a+2b+4c0；2a=b；2c3b其中正确的结论有( )A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab0；由抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则c0，所以abc0，故正确；抛物线的开口方向向下，顶点为（1，2），x=1时，函数的最大值是2，故正确；x=时，y0，即a+b+c0，a+2b+4c0，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，2a=b，故正确；抛物线过点（1，0），ab+c=0，而a=b，bb+c=0，2c=3b，故错误综上所述，正确的结论有4个故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题9方程（x+5）（x6）=x+5的解是x1=5，x2=7【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到（x+5）（x6）（x+5）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x+5）（x6）（x+5）=0，（x+5）（x61）=0，x+5=0或x61=0，所以x1=5，x2=7故答案为x1=5，x2=7【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）10若点A（n，2）与点B（3，m）关于原点对称，则nm=5【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】直接利用关于原点对称点的坐标性质得出m，n的值即可【解答】解：点A（n，2）与点B（3，m）关于原点对称，n=3，m=2，则nm=3（2）=5故答案为：5【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键11关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m=2【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将x=0代入方程式即得【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0，得m24=0，即m=2又m20，m2，取m=2故答案为：m=2【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零12在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有28个交点，则n=8【考点】规律型：图形的变化类 【专题】推理填空题【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+（n1）=个交点；由题意得，解得n=8故答案为：8【点评】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题13一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长等于13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】由方程可以求出第三边的可能的长度，再根据三角形的三边满足两边之和大于第三边，就可以确定第三边的具体长度，从而可以求出三角形的周长【解答】解：解方程x26x+8=0得：x1=2，x2=4，当第三边长是2时，2+36不满足三角形的三边关系，应舍去；当第三边长是4时，能构成三角形，周长是3+6+4=13故答案为：13【点评】求三角形的边长时，一定注意要注意判断是否能构成三角形的三边14阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=，x1x2x=根据该材料填空：已知x1，x2，是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为2【考点】根与系数的关系 【分析】首先利用x1+x2=，x1x2=，求出x1+x2=6，x1x2=3，根据=+=即可求解【解答】解：根据题意x1+x2=6，x1x2=3，=+=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式变形，将根与系数的关系与代数式变形相结合是经常使用的一种解题方法15在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x2）22【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据平移规律作答即可【解答】解：将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x2）24+2即y=（x2）22故答案为：y=（x2）22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式16如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为10m【考点】二次函数的应用 【分析】设出大孔抛物线的解析式的一般形式y=ax2+6，代入点A或B的坐标求得函数解析式，再由点F的纵坐标求得E、F的横坐标即可解答【解答】解：设大孔抛物线的解析式为y=ax2+6，把点A（10，0）代入解析式解得，a=，因此函数解析式为y=x2+6；由NC=4.5m，可知设点F的纵坐标为4.5，代入解析式y=x2+6，解得x=5，由抛物线对称性可知点E为（5，4.5），点F为（5，4.5），所以EF=10米故填10【点评】此题考查待定系数法求解析式以及二次函数的对称性17如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】确定出抛物线y=x22x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，y=x22x=（x2）22，平移后抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2，当x=2时，y=22=2，平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，（2+2）2=4故答案为：4【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键三、解答题18解方程（1）（x3）（x+7）=9（2）x23x10=0（配方法解此方程）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题；一元二次方程及应用【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x2+4x12=0，分解因式得：（x2）（x+6）=0，解得：x1=2，x2=6； （2）方程整理得：x23x=10，配方得：x23x+=，即（x）2=，开方得：x=，解得：x1=2，x2=5【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键19如图，用同样规格的彩色和白色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请认真观察下列图形的铺设规律后，解答下列问题：（1）在图n中，每一横排有块瓷砖，每一竖列有n+2块瓷砖；（用含n的代表式表示）（2）按上述铺设方案，铺一块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的n值；（3）是否存在彩色瓷砖与白色瓷砖块数相等的情形？请说明理由【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类 【分析】（1）根据图形可以得出每一横行有（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）块瓷砖；（2）根据总瓷砖数列方程求解；（3）根据黑、白瓷砖数相等列方程求解【解答】解：（1）每横行有（n+3）块，每竖列有（n+2）块（2）由图形规律，得（n+3）（n+2）=506，整理，得n2+5n500=0，解得n1=20，n2=25（舍去），此时的n值为20；（3）不存在由题意，（n+3）（n+2）n（n+1）=n（n+1）整理，得n23n6=0解得n=，因为求出的n的值不为正整数，所以不存在彩色瓷砖与白色瓷砖块数相等的情形【点评】本题考查了图形的变化类问题及一元二次方程的应用，这类题型在中考中经常出现解题的关键是了解对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的20已知关于x的方程ax2+（a3）x3=0（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值【考点】根的判别式；一元一次方程的解 【分析】（1）分a=0，得出一元一次方程，得出方程的解；a0，得出原方程为一元二次方程，再根据=（a+3）2即可得出方程总有两个实数根；（2）先求出原方程的解是x1=1，x2=，再根据此方程有两个负整数根，且a为整数，得出a=1或3，最后根据x1x2得出答案即可【解答】解：（1）当a=0，方程为3x3=0，解得x=1； 当a0时，方程为一元二次方程，此时=（a3）24a（3）=（a+3）2，（a+3）20，此方程总有两个实数根故原方程总有实数根（2）解原方程，得x1=1，x2=，此方程有两个负整数根，且a为整数，a=1或3，x1x2，a3，a=1【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根21如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=45，ABC绕点A顺时针旋转90后得到ADE，连接CE、BD、CE交BD于F，交AB于G（1）求证：CE=BD；（2）求证：四边形ACFD为菱形；（3）GBF的面积是32（直接写出即可）【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；菱形的判定 【分析】（1）由旋转的性质可知AD=AB，AE=AC，CAE=BAD=90，从而可证明ACEABD，于是得到CE=BD；（2）由AC=AB，AC=AE，从而的到AE=AC，故此AEC为等腰直角三角形，于是得到ACE=45，由BAC=45，得到AGC=90，从而可证明ADEC，同理可证明DFAC，可知四边形ECFD是平行四边形，由AD=AC可知四边形ACFD为菱形；（3）先证明BGF为等腰直角三角形，在等腰直角三角形AGC中先求得AG=，从而得到BG的长，根据三角形的面积，可得答案【解答】（1）证明：ABC绕点A顺时针旋转90后得到ADE，ACEABD （SAS），CE=BD；（2）证明：ACE为等腰直角三角形，BAC=45AGC=90BAD=90，ADCF 同理 ACDF，四边形ACFD是平行四边形AC=AD，平行四边形ACFD为菱形；（3）解：ACE为等腰直角三角形，BAC=45AGC=90，AD=AB，BAD=90，GBF=45，GBF与AGC均为等腰