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二元一次方程与一次函数教学案学校： 莱西市城关中学 七 年级 上 设计者 孙德茂 时间： 2009、10课 题二元一次方程与一次函数课 型新授第1课时教学目标知识与技能1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。过程与方法通过学生的思考和操作,探究出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。情感态度与价值观通过学生的自主探索, 探究方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。教学重点1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力教与学策略为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。课前准备（教具、活动准备等）直尺、小黑板。教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一、创设情境二、探索研究三、精讲例题四、巩固练习五、课堂小结六、目标检测七、布置作业出示导学提纲：1、方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?3、在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?1、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图象，这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组y=2x-1 y=5x ，的解有什么关系？2、同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤是怎样的？1、用图象的方法解方程组 x +2y= 32x y=1 解：2x y=1可得y=2x-1，同理，由2x + 2y=3可得y=-x，在同坐标系中作出一次函数y=-x的图像和y=2x 1的图像，观察图像，得两直线交于点（1，1），所以方程组 x+2y= 32x y=1 的解是 x = 1 y= 1 小结：在上面的问题中,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。 课本随堂练习作图象的方法解方程组 2x+y=42x 3y=12 通过本节的学习你有什么收获？ 在学生总结的基础上教师进一步点拨。作图象的方法解方程组 x+y=25xy=10习题7、7 学生根据导学提纲进行自学后，讨论交流自己的看法。学生以四人一组展开讨论，交流自己的看法。针对上一题同位两人进行角色互换，一人当老师，一人当学生，相互讲解。学生在平面直角坐标系中作出两个一次函数的图像，并说明交点坐标。学生认真观察、理解交点坐标就是方程组的解。学生反窜讲解。学生独立完成，同坐交流做法。学生思考后交流自己的收获和疑问。找两个学生到黑板上板演。学生独立完成。揭示方程与一次函数图像之间的对应关系，以引入二元一次方程组的解法,同时建立数形结合的思想帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。进一步体会方程与一次函数图像之间的对应关系引入二元一次方程组的解法。旨在进一步巩固二元一次方程与一次函数图像之间的对应关系。通过小结加深学生对本节课知识的掌握。通过检测及时了解学生掌握情况，以便查漏补缺。进一步巩固所学知识。附板书设计：二元一次方程与一次函数（1）作图象的方法解方程组 x+2y= 3 步骤1、化成一函数的形式 2x y=1 2、画图像 3、求交点坐标ax+bx+c=0（a0）y=kx+b(k0） 学校： 莱西市城关中学 七 年级 上 设计者 孙德茂 时间： 2009、10课 题二元一次方程与一次函数课型新授第2课时教学目标知识与技能1、通过三种方法的求解过程，揭示出方程与图象之间的联系与区别，进一步培养数形结合的思想。2、通过学生的自主探索，培养学生的创新意识，增强解决实际问题的能力，从而也激发学生的学习兴趣。过程与方法经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。情感态度与价值观经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。教学重点一次函数与二元一次方程（组）关系的探索教学难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题教与学策略以能力培养为核心，引导探究为主线，数、形结合为要求课前准备（教具、活动准备等）直尺、小黑板教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一、创设情境二、探索研究三、精讲例题四、巩固练习五、课堂小结六、目标检测、布置作业出示例1、A、B两地相距1000千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数，一时后，乙距离A地80千米；2时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇？你是怎么做的，与同伴交流，分组回答。第一组的方法求出的结果准确吗？在上面的问题中，用作图象的主法可以直观地获得解的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法比一比：看谁写的函数表达式正确。1千克苹果1.2元，收入现金y元是苹果质量x(千克)的一次函数；2、油箱装满油是100升，每小时耗油1.5升，剩余油升数y是用去时间x（时）的一次函数；3、一根弹簧30cm，在弹性限度内，每挂重1千克东西，弹簧伸长2cm，弹簧的长度y（cm）是所挂重量x（千克）的一次函数；4、一支蜡烛20厘米，燃烧了10分钟后，还剩余5厘米，已知剩余蜡烛y（厘米）是燃烧时间x（分）的一次函数。 出示例题：某长途汔车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购行李票，且行李费且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元。1、y与x之间的函数表达式；2、最多可免费携带多少千克的行李？生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm,(1)写出x、y之间的关系式；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数，当所挂物质的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？还有什么疑问？在学生总结的基础上教师进一步总结。一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上更合算？习题7、8第2题。学生先独立思考后，分组讨论，交流这三个同学的方法，在反窜讲解。学生以四人一组展开讨论，交流自己的看法。在上面题目的基础上，学生独立完成该题目，讨论，反窜讲解自己的分析。师点评。学生独立完成后，小组交流，两生板演。学生积极发言，弹出自己的收获和疑问，及时弄懂问题。学生独立完成，同桌相互批改后，纠错，当堂反馈。学生独立完成。用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。学生在相互交流中，共同完成练习。再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。 提高思维的速度。在学生感兴趣的问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理