数学人教版五年级下册长方体和正方体的体积公式的推导及应用.doc

长方体正方体的体积 广宁县南街五一小学 陈红莲教学内容：长方体和正方体的体积公式的推导及应用 一、教学目标 1、结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计 算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。 2、经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、归 纳推理的能力。进一步发展空间观念。 3、运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。 4、探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣，学会与人合作。二、教学准备教具准备：教学课件、学具准备：每组6个边长1立方厘米的小木块。三、教学过程 一 、复习引入、什么叫物体的体积？、常用的体积单位有哪些？二、探究新知;(一)、导入：我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能拼摆的，如：冰箱， 电视机等，怎样计算它的体积呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）(二)、长方体体积计算公式推导与理解探究长方体的体积 1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？ 2.摆一摆。 (1)、布置活动任务。教师出示6个1立方厘米的体积单位。师：我们每个组都准备6个1立方厘米的小正方体木块，请你任意摆放成一个长方体。小组活动，活动的要求是： 看一看可以摆出的长方体有几层？几行？一行多少个？ 说一说，怎样计算长方体所含有的小木块数？ 把小组内摆长方体的相关数据填入表内。拼成的图形每行个数行数 层数1立方厘米正方体的 数量3.、学生小组合作活动。4、小组活动后反馈方法，小组长汇报情况并依次呈现表格。 5、归纳体积计算方法。师：让学生探讨，这些摆成的长方体所含有的小木块的数量与每排个数、排数、层数究竟有怎样的关系呢？（思考：其实每行摆的块数，摆的行数，叠的层数相当于长方体的哪些部分？）6、 小组讨论：摆出的长方体的体积，与它的长、宽、高有什么关系？生汇报交流，板书小正方体的个数= 每排个数 每层排数 层数 长方体的体积 = 长 宽 高得出结论：长方体的体积=长宽高，用字母表示：V=abh所以长方体的体积是什么？生小结：（师点击课件出示下列图示）每行个数就是长方体的长，排的行数就是长方体的宽，叠的层数就是长方体的高。长方体的体积就是长宽高7、师板书长方体体积公式及字母公式。长方体的体积=长宽高。如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h,用字母v表示体积，那么v=abh8.应用公式学习例1：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？利用知识迁移探究正方体的体积。1.师：那么正方体的体积又是怎样计算的呢？ 先思考长方体和正方体之间有什么关系？2.思考后引导学生说出，正方体其实是特殊的长方体，长、宽、高都相等，长方体的体积=长宽高，3.让学生推倒出正方体的体积计算方法是棱长棱长棱长。4.师：（边板书边说）：如果用字母v表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式是怎样的呢？师根据学生回答出示：V= aaa师：aaa也可以写做a3,V= a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。3、 应用公式学习例题2：一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？ 三、巩固练习1、基本练习 1)同桌间完成学习表.图形长（分米）宽（分米）高（分米）体积（立方分米）长方体543长方体8610正方体棱长：5分米正方体棱长：9分米 2)单独计算长方体和正方体图形的题积.课本43页“做一做”的第一题，通过让学生完成看图求体积.这样有助于学生理解长方体正方体的体积与它的长宽高的关系.记住长方体的体积计算公式。2、判断：（1） 棱长为5厘米的正方体体积是53=15厘米。 （ ）（2）长方体的体积与它的形状无关，与它的长、宽、高有关。 （ ）（3）一个长方体的长为40厘米，宽为3分米，高为5分米，它的体积为600立方分米。 （ ）（4）棱长为6厘米的正方体的体积与它的表面积相等。 （ ）3.联系实际应用 学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？4.托展题。（见小组合作活动题2）小组和作讲解自己的方法后选代表发言讲解。四.回顾小结师：回顾一下，今天的学习大家有什么收获？生谈收获。五作业板书设计：小正方体的个数= 每排个数每层排数层数 长方体的体积 =长 宽 高 V =abh正方体的体积=棱长棱长棱长V = aaa= a3教学反思： 本节课的主要是让学生通过操作自主探索长方体的体积公式并能正确运用，解决相关的实际问题。在教学中，我主要采用的是：提出问题猜想动手操作验证公式运用公式的教学模式，让学生在发现验证解释的过程中体会数学学习活动。 一 、创设情境，动手操作，初步感知 你们想研究长方体和正方体的体积吗？今天我 们就来研究长方体和正方体的体积。 我们先猜一猜长方体和正方体的体 积可能与什么有关呢？同学们的猜想长方体的体积可能与它们的长、 宽、高有关，为验证同学们的 猜想是否正确，老师让学生自主探究长方体和正方体体积的计算方法， 就给学生创设了在小组长的组织下用同样的6个小正方体来摆出不同 的长方体这一情境来探讨；并在老师设计的表格中记录长方体的数据。仔细观察每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高有何关系。教 师的主要任务就是启发和调动学生的思维，学生通过动手操作、认真观 察，对长方体体积的认识在每个学生的头脑里都有了一些初步的认识。 二、探索发现，抽象本质，发现规律。 在小组活动的基础上，开始交流展示发现、汇报交流，让全体同学 继续探索来验证同学们的发现是否正确 （老师也摆出了三个不同的长方体再次指导学生仔细观察） 老师从学生眼神和表情色彩发现他们明白了 长方体体积的计算方法了， 那么正方体的体积该怎么样计算， 为什么？因为正方体是特殊的长方体， 所以正方体的体积=棱长 棱长 棱长， 总之，本节课在学生摆一摆、看一看、找一找，议一议的活动中寻求 到了长方体和正方体体积的计算方法， 最后教师又将学生的思维水平引 向抽象的逻辑思维水平，来促使学生思维的发展，只有这样才能给学生 提供充分从事教学活动的机会