14.1.4整式的乘法——多项式乘多项式.doc

人教版八年级上册第十四章14.1.4 整式的乘法玉林市玉州区城北初级中学 刘冬【教学内容】：本节课的主要内容是探究多项式乘以多项式的运算法则，是整式乘法的重难点之一。【学习目标】：1、让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。2、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力。3、发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。【情感与态度】：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度。【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用。【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为多项式的乘法，紧紧扣住这一线索。【过程与方法】：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的。【教具】：多媒体课件【教学过程】一. 创设情境ab 问题导入：为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为m米的足球场向宿舍楼方向加长b米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？能用两种不同的方法求出来吗？mn师：题目中要求的是什么图形的面积？生：长方形师：那长方形的面积怎么算？生：长乘宽师：那你们能找出这个大长方形的长和宽各是多少吗？面积S怎么表示？生：长为（a+b）,宽为（m+n），所以S=(a+b)(m+n)师：很好，那还有其他方法表示吗？仔细观察一下，新的绿地比原来的球场多了什么？生：比原来的多了三个不同的长方形。师：对！那我们要算新的绿地的面积就是原来球场的面积加上三个不同长方形的面积，即：S= amanbmbn学生得到了两种不同的表示方法,一个是(ab)(mn)平方米；另一个是(amanbmbn)平方米，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？由于(ab)(mn)和(amanbmbn)表示同一个量，故有(ab)(mn)amanbmbn二、探索法则与应用问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把mn看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：(ab)(mn)=(mn)a(mn)b= amanbmbn 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？ 你能用语言叙述这个式子吗?多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(ab)(mn)amanbmbn。设计意图：首先通过讨论长方形面积的两种计算方法，进入情景教学，引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。探究新知1多项式乘以多项式法则： .2试一试：计算观察上述式子,你能得到(x3)(x6)的结果吗?友情提醒： 1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果最简设计意图：教师参照法则逐步演示解题步骤，并强调应用中需注意的问题，目的让学生学会对公式的运用方法。三、例题讲解巩固练习例1:计算:(1) ( 3x + 1 )( x2 ) ; (2) ( x8y )( xy ) （3）（x+y）(x2xy+y2)设计意图：例1的（1）（2）有两个特点：1、两因式项数相同，都是2；2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意xx=x1+1=x2,还应注意符号。（3）题难度有所提高，目的是逐步提升学生对乘法法则的运用能力。归纳：（1）不要漏乘（2）注意符号 （3）结果能合并，要合并，结果最简。教师活动：讲解范例，提出问题学生活动：参与例题的解答、探索、理解.课堂练习：(1) (2x+1)(x+3) (2) (a+3b)(a3b ) (3) ( a1)2 (4) (m+2n)(m+3n)(5) (x4)(x+1) (6) (y5)(y3)设计意图：设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型。让学生自己走上讲台板算课堂练习中第3小题，表现自己对知识的理解，然后通过教师对学生板算的讲评，进行课堂中的查漏补缺。通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力，通过讲练结合，及时巩固运算法则。四、课堂小结 1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。五、作业课本第149页 第5、7题【板书设计】左边：课题，乘法法则文字表述，字母表达式右边：推导过程，例题解题过程以及练习【教学反思】在设计中主要思考了以下两点： 1、是否能体现知识的过程教学进而突出重点？ 在设计教案过程中，引导学生通过用两种不同方法计算同一个图形的面积，解决问题，引出课题。之后通过理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘，然后再让学生尝试着总结出法则。2、是否能体现学生的主体作用进而突破难点？ 通过例1让学生试着反思在解题过程中容易出错的地方，积是一个多项式，其项数是两个多项式项