2019秋高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制练习（含解析）新人教A版必修4.docx

1.1.2 弧度制A级基础巩固一、选择题1下列说法中，错误的是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误答案：D2时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A. B C. D解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.答案：B3把1 125化成2k(02，kZ)的形式是()A6 B.6C8 D.8解析：1 1251 4403158.答案：D4扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4解析：因为扇形的周长为6 cm，面积为2 cm2，故解得扇形的圆心角的弧度数为1或4.答案：C5周长为9，圆心角为1 rad的扇形面积为()A. B. C D2解析：由题意可知所以所以Slr.答案：A二、填空题6半径为12 cm的圆中，弧长为8 cm的弧，其所对的圆心角为，则与终边相同的角的集合为_解析：圆心角，所以2k，kZ.答案：7设扇形的周长为4 cm，面积为1 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_解析：设扇形的半径和弧长分别为r，l，由题设可得则扇形圆心角所对的弧度数是2.答案：28(1)1的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为_米；(2)1 rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为_米解析：(1)因为|1，l1，所以r.(2)因为l1，|1，所以r1.答案：(1)(2)1三、解答题9已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积(2)若扇形的周长是a，则为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，因为60，R10(cm)，所以lR(cm)S弓S扇S101010sin 6050(cm2)(2)因为l2Ra，所以la2R，从而SlR(a2R)RR2R.所以当半径R时，la2，扇形面积的最大值是，这时2(rad)所以当扇形的圆心角为2 rad，半径为时，扇形面积最大，为.10如图，已知一个长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积解：AA1所在圆弧的半径是2 dm，圆心角为；A1A2所在圆弧的半径是1 dm，圆心角为，A2A3所在圆弧的半径是 dm，圆心角为，所以走过的路程是3段圆弧之和，即21(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是2(dm2)B级能力提升1圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A1 B. C.或 D.或解析：设该弦所对的圆周角为，则其圆心角为2或22，由于弦长等于半径，所以可得2或22，解得或.答案：C2钟表的时间经过了一小时，则时针转过了_rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过2 rad，所以经过一小时，时针转过 rad. 答案：3.如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的圆心角及弦AB的长解：设扇形圆心角的弧度数为(02)，弧长为l cm，半径为R cm，依题意有由得R2，l4，所以2.过O作OCAB，则OC平分BOA，又BOA2 rad.所以BOC1 r