高考数学一轮复习考点题型课下层级训练46椭圆——椭圆的概念及其性质（含解析）.docx

课下层级训练(四十六)椭圆的概念及其性质A级基础强化训练1(2019山东滨州模拟)若椭圆C：1(ab0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为()ABCD【答案】C依题意可知，cb，又ac，椭圆的离心率e.2(2018广东惠州调研)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C把椭圆方程化成1.若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，则0即有mn0.故为充要条件3设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4B3C2D5【答案】A由题意知|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.4已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为() A1By21C1D1【答案】A由题意及椭圆的定义知4a4，则a，又，c1，b22，C的方程为1.5(2019山东烟台模拟)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D8【答案】C由题意知，O(0,0)，F(1,0)，设P(x，y)，则(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2x2y2x.又1，y23x2，x2x3(x2)22.2x2，当x2时，有最大值6.6焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为_【答案】1或1由题意知解得又b2a2c2，b29，当焦点在x轴上时，椭圆方程为1，当焦点在y轴上时，椭圆方程为1.7已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为_【答案】(5,0)圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)8已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_【答案】7由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.9已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3,0)和(3,0)(1)求椭圆的标准方程；(2)若P为短轴的一个端点，求F1PF2的面积【答案】解(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，依题意得因此a5，b4，所以椭圆的标准方程为1(2)易知|yP|4，又c3，所以SF1PF2|yP|2c461210已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标【答案】解椭圆方程可化为1，m0m0，m，a2m，b2，c 由e，得 ，m1椭圆的标准方程为x21，a1，b，c椭圆的长轴长和短轴长分别为2a2和2b1，焦点坐标为F1，F2，四个顶点的坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2B级能力提升训练11(2019山东德州模拟)已知两定点A(0，2)，B(0,2)，点P在椭圆1上，且满足|2，则的值等于()A12B12C9D9【答案】D由题意易知A(0，2)，B(0,2)为椭圆1的两焦点，|248又|A|2，|A|5，|B|3|A|4ABP为直角三角形，AB()|29.12(2019山东临沂月考)过椭圆1的中心任意作一条直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则PQF周长的最小值是()A14B16C18D20【答案】C如图，设F1为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知|F1Q|PF2|，|OP|OQ|，所以PQF1的周长为|PF1|F1Q|PQ|PF1|PF2|2|PO|2a2|PO|102|PO|，易知2|OP|的最小值为椭圆的短轴长，即点P，Q为椭圆的上下顶点时，PQF1即PQF的周长取得最小值为102418.13(2019山东东营检测)已知ABC的顶点A(3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆1上，则_【答案】3由椭圆方程1，得长轴长2a10，短轴长2b8，焦距2c6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点在ABC中，|AB|6，|BC|AC|10，由正弦正理可得，3.14过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若k，则椭圆的离心率的取值范围是_. 【答案】如图所示，|AF2|ac，|BF2|，ktanBAF21e又k，1e，解得eb0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点过F，B，A三点的圆的圆心坐标为(p，q)(1)当pq0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)若点D(b1,0)，在(1)的条件下，当椭圆的离心率最小时，()的最小值为，求椭圆的方程【答案】解(1)设椭圆半焦距为C由题意AF，AB的中垂线方程分别为x，y(x)，于是圆心坐标为(，)所以pq0，整理得abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2所以e2，即e1(2)当e时，abc，此时