2019版高考数学复习不等式6.1不等关系与不等式的性质及一元二次不等式学案理.docx

61不等关系与不等式的性质及一元二次不等式知识梳理1两个实数比较大小的依据(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0ab.2不等式的基本性质(1)对称性：abba.(2)传递性：ab，bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc.(5)加法法则：ab，cdacbd.(6)乘法法则：ab0，cd0acbd.(7)乘方法则：ab0anbn(nN，n1)(8)开方法则：ab0(nN，n2)3必记结论(1)ab，ab0.(2)a0bb0,0c.(4)0axb或axb0b0，m0，则(bm0)；0)4一元二次函数的三种形式(1)一般式：yax2bxc(a0)(2)顶点式：ya2(a0)(3)两根式：ya(xx1)(xx2)(a0)5三个二次之间的关系诊断自测1概念思辨(1)abac2bc2.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A5P74T3)下列四个结论，正确的是()ab，cdacbd；ab0，cd0acbd；ab0；ab0.A B C D答案D解析利用不等式的性质易知正确故选D.(2)(必修A5P80A组T3)若关于x的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_答案(，32)(32，)解析由题意知(m1)24m0，即m26m10，解得m32或m32.3.小题热身(1)(2014四川高考)若ab0，cd0，则一定有()A. B. C. D.答案D解析解法一：.故选D.解法二：依题意取a2，b1，c2，d1，代入验证得A，B，C均错，只有D正确故选D.(2)已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A. B.Cx|2x1 Dx|x2或x1答案A解析由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由韦达定理不等式2x2bxa0，即2x2x10.可知x1，x是对应方程的根，故选A.题型1不等式性质的应用若0x1，a0且a1，则|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系是_用作差法答案|loga(1x)|loga(1x)|解析当a1时，loga(1x)0，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0.当0a1时，loga(1x)0，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0.|loga(1x)|loga(1x)|.已知二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2,3f(1)4，求f(2)的取值范围运用待定系数法解由题意知f(x)ax2bx，则f(2)4a2b，由f(1)ab，f(1)ab，设存在实数x，y，使得4a2bx(ab)y(ab)，即4a2b(xy)a(xy)b，所以解得所以f(2)4a2b(ab)3(ab)又3ab4,33(ab)6，所以6(ab)3(ab)10，即f(2)的取值范围是6,10方法技巧不等式的概念与性质问题的常见题型及解题策略1比较大小的常用方法：作差法与作商法如典例1.2不等式的性质及应用解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证(注意前提条件)；二是利用特殊值法排除错误答案3求代数式的取值范围(1)先建立待求式子与已知不等式的关系，再利用一次不等式的性质进行运算，求得待求式子的范围如典例2.(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题中多次使用这种变化，有可能扩大其取值范围如冲关针对训练冲关针对训练(2017长春模拟)若0，则下列不等式：0；ab；ln a2ln b2中，正确的不等式是()A B C D答案C解析由0，可知ba0.中，因为ab0，所以0，故有，即正确；中，因为baa0，则b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又b，故正确；中，因为baa20，而yln x在其定义域上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确，故选C.题型2不等式的解法解关于x的不等式ax222xax(aR)解本题采用分类讨论思想原不等式可化为ax2(a2)x20.(1)当a0时，原不等式化为x10，解得x1.(2)当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1.(3)当a1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当a2，解得x1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为；当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为1；当a2时，不等式的解集为.方法技巧含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：1若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；2若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；3其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集如对典例中的参数a进行分类讨论，在讨论时要明确讨论的依据是什么冲关针对训练已知常数aR，解关于x的不等式ax22xa0.解(1)若a0，则原不等式为2x0(2)若a0，44a2.当0，即0a1时，方程ax22xa0的两根为x1，x2，原不等式的解集为x.当0，即a1时，原不等式的解集为.当1时，原不等式的解集为.(3)若a0，即1a0，原不等式的解集为x|xR且x1当0，即a1时，原不等式的解集为R.综上所述，当a1时，原不等式的解集为；当0a0；当1a0时，原不等式的解集为x；当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1；当ab0，a0，a1,0b2ablog2(ab)，log2(ab)a.故选B.ab0，ab1，取a2，b，此时a4，log2(ab)log2511.3，log2(ab)a.故选B.2(2014全国卷)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p3答案B解析设x2ym(xy)n(x2y)，则解得(xy)，(x2y)，x2y(xy)(x2y)0.x2y的取值范围为0，)故命题p1，p2正确，p3，p4错误故选B.3(2018湖北优质高中联考)已知g(x)是R上的奇函数，当x0时，g(x)ln(1x)，且f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，) B(，2)(1，)C(1,2) D(2,1)答案D解析若x0，则x0，所以g(x)g(x)ln (x1)，所以f(x)则函数f(x)是R上的增函数，所以当f(2x2)f(x)时，2x2x，解得2x1，故选D.4(2017山东枣庄二模)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_答案解析要满足f(x)x2mx10对于任意xm，m1恒成立，只需即解得m0. 基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知集合Ax|x2x60，Bx|x22x30，xN*，则AB()A2,3 B1,3 C2 D3答案C解析Ax|x2x603,2，Bx|x22x30，xN*1,2,3，故AB2，选C.2(2017河南百校联盟模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若(ab)a20，当a0时，ab不一定成立，故(ab)a20不是ab的充分条件；若ab，则(ab)a20成立，故(ab)a20是ab的必要条件，故选B.3(2016全国卷)若ab1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc答案C解析由0cb1知acbc，A错误；0c1，1c1ac1，又ab0，abbc1abac1，即abcbac，B错误；易知ylogcx是减函数，0logcblogca，logbclogac，D错误；由logbclogaclogac0，又ab10，alogbcblogac0，alogbcblogac，故C正确故选C.4关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.答案A解析由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2.故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得a，故选A.5(2017广东清远一中一模)关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)答案C解析关于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0，不等式(axb)(x3)0可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集是(1,3)故选C.6(2017松滋期中)已知pa，qx22，其中a2，xR，则p，q的大小关系是()Apq Bpq Cpq Dpq答案A解析由a2，故pa(a2)2224，当且仅当a3时取等号因为x222，所以qx2224，当且仅当x0时取等号，所以pq.故选A.7(2017河北武邑中学调研)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)x3，若不等式f(4t)f(2mmt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)C(，0)(，) D(，)(，)答案A解析f(x)在R上为奇函数，且在0，)上为增函数，f(x)在R上是增函数，结合题意得4t2mmt2对任意实数t恒成立mt24t2m320，即x228x1920，解得12x0的解集为()A.(2，)B.(2，)C.D.答案D解析yf(x2)为偶函数，yf(x)的图象关于直线x2对称f(x)在(2，)上单调递减，f(x)在(，2)上单调递增，又f(2x1)f(x1)0，f(2x1)f(x1)当x2时，2x1x1，要使f(2x1)f(x1)成立，则x12x12，解得x1(舍去)；当x2时，2x1f(x1)成立，则有若22x1，x2；若2x12x1，即14(x1)，即x，x.综上，x2，故选D.10(2018湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A2 B3 C5 D8答案D解析函数f(x)的图象如图所示，当b0时，原不等式化为f(x)2af(x)0时，解得af(x)0，由于不等式f(x)2af(x)0恰有1个整数解，因此其整数解为3.又f(3)963，a3，af(4)8，则3a8.易知当a0时不合题意当b0时，对于f(x)2af(x)b20，解得f(x)，又0，f(x)0有两个整数解，故原不等式至少有两个整数解，不合题意综上可得a的最大值为8.故选D.二、填空题11(2013四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)y，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的不等式的序号是 _.答案解析令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立ax6，by6，axby，因此也不成立1，1，因此不成立由不等式的性质可推出成立13(2017西安质检)在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_答案解析原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，解得a.14(2017江苏模拟)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b，f(x)2.又f(x)c，2c，即x1(aR)解原不等式等价于10，即0，所以(a1)x(a2)(x2)0.当a1时，式可以转化为x2；当a1时，式可以转化为(x2)0；当a1时，式可以转化为(x2)1或a；当a0时，2；当0a1时，21时，原不等式的解集是(2，)；当0a1时，原不等式的解集是；当a0时，原不等式的解集是；当a0时，原不等式的解集是.16已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0