1.1 .1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(同步教案).doc

加倍教案 （北师大版选修2-3第一章）1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、三维目标 1.知识与技能：（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 2.过程与方法：（1）通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；（2）通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力； 3.情感态度与价值观： （1）了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣 ；（2）引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式. 二、教学重点难点 1.重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 2.难点：弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”三、教学过程 1.引入新课 生活中，我们常常会遇到一些需要计数的问题：（1）我从一中到韦曲有三种不同的公交车，两种不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从一中到韦曲有多少种乘坐交通工具的方式？ （2）从我们班上50名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？（3）世界杯足球的比赛场次？（4）车牌号的编排？（5）运动会中运动员的选取？（6）买东西时付款的方式？ 回答这些问题，就要用到我们这章将要学习的计数知识.我们这节课先来研究分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.分类加法计数原理（1）实例分析问题1.从西安到北京，每天有3个航班的飞机，有4个班次的火车，有两个班次的汽车.那么，乘坐以上工具从西安到北京，在一天中一共有多少种选择呢？问题2.用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？问题3.一个学生从3本不同的物理资料、4本不同的英语资料、6本不同的课外书中任取一本来学习，不同的选法有多少种？（2）提炼特点 完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类； 每一类中的每一种方法都可以完成这件事； 把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数.（3）抽象概况 分类加法计数原理：完成一件事情，可以有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 注意： 这个原理也称为“加法原理”； 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. （4）知识应用 例1.集合的子集共有_个. 例2.某同学逛书店，喜欢三本书，决定至少买其中的一本，购买方案有_种. 例3.一个包内有7本不同的小说，另一个包内有5本不同的教科书，从两个包内任取一本书的取法有_种.A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学（5）跟踪训练练习1.一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是 ;练习2. .在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如右图所示：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？3.分步乘法计数原理（1）实例分析问题1. 从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有_条问题2.三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有多少种？问题3.有一项活动，需要在三名教师、五名男生和六名女生中各选一人参加，有多少种选法？（2）提炼特点 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可； 完成每一步有若干个方法； 把每个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数.（3）抽象概括 分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 注意： 这个原理也称“乘法原理”； 分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事（4）知识应用 例4.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，则乘客下车的可能方式有多少种？ 例5.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为_个. 例6.有四位同学参加三项不同的竞赛. 每位同学必须参加且能参加一项竞赛，有多少种不同的结果？ 每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？（5）跟踪训练 练习1. 设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？练习2. 如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 4.课堂小结（1）知识小结：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成. （2）数学思想：分类讨论思想 （3）易错易误： 5.作业布置：课本第5页A组5、6题四、教学反思我承认这节课备课扎实，内容详实，也从学生的实际生活出发，引导学生归纳特点，抽取概念.但是从教学效果来看，效果应该不理想，原因有以下几点：1.实例不够大量充实，导致有点接不上力的感觉.（1）如学生说的填报志愿，省内高校，省外高校；（2）口渴喝饮料，有果汁类和汽水类；（3）食堂吃饭一楼和二楼以及外边；（4）一节自习课完成作业理科类和文科类；（5）运动会接力赛的顺序安排；（6）乒乓球比赛运动员的选取；。2.对问题的表述不到位，不能够调动学生的积极性，相反导致个别学生认为内容简单，昏昏欲睡，或者以此为契机展开聊天大讨论，这都导致课堂效果不佳，影响教学效果.3.我认为没有用问题引起学生的兴趣，让他们没有过多的思考，使得课堂效果不如人意