【教学设计】《数的认识：因数和倍数》（北师大）.docx

因数和倍数 教学目标1复习、整理有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，加深对上述概念的理解。2复习2，5，3的倍数的特征，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。3在整理与复习中，进一步感受知识间的联系与区别，体会辩证唯物主义思想。 教学重难点重点：各概念的含义及公因数、公倍数的求法。难点：各概念之间的联系与区别。 课前准备教师准备多媒体课件学生准备100以内的数表 教学过程一、谈话引入，揭示目标师：上节课我们把数进行了分类整理，这节课我们就一起来复习因数和倍数的相关知识。二、回顾与整理1回顾旧知，构建知识网络。(1)回顾：因数和倍数这部分知识有哪些概念？(因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等)(2)讨论：各概念之间的关系是怎样的？(组内交流)(3)梳理：小组合作，用自己喜欢的方法进行知识梳理。(4)汇报：各自的知识梳理方法。(课件展示学生的梳理方法，肯定其优点后，引导其完善树状知识网络图)2复习、理解相关概念。(1)因数和倍数。在数学上，关于“因数”和“倍数”是怎么定义的？整数A除以整数B(B0)，除得的商是整数且没有余数，我们就说整数A能被整数B整除，或者说整数B能整除整数A。如果整数A能被整数B(B0)整除，整数A就叫作整数B的倍数，整数B就叫作整数A的因数。倍数和因数是相互依存的。如45能被9整除，所以45是9的倍数，9是45的因数师：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非零整数。举例说明因数和倍数各有什么特征。预设生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。如20的因数有1，2，4，5，10，20。共6个。生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。如4的倍数有4，8，12，生3：一个数最大的因数等于它最小的倍数。(2)质数与合数。根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。什么是质数？最小的质数是什么？一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)，最小的质数是2什么是合数？最小的合数是什么？(一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4)(3)公因数和公倍数。什么叫公因数？什么叫最大公因数？(几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数)什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。预设生：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。如2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，3的倍数有3，6，9，12，15，18，其中6，12，18，是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。(4)探究2，5，3的倍数的特征以及奇偶数。2的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？举例说明。预设生1：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。如58。生2：是2的倍数的数叫作偶数。如20。生3：不是2的倍数的数叫作奇数。如31。5的倍数的特征是什么？举例说明。(个位上是0或5的数，都是5的倍数。如10，25，45，60等)3的倍数的特征是什么？举例说明。(一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如123，303等)(5)复习质数、合数的判断方法及最小公倍数和最大公因数的求法等。如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？(根据质数、合数的含义来判断。1既不是质数也不是合数)公因数与互质数的概念有什么联系？(公因数只有1的两个数是互质数)互质数与质数有什么区别？(互质数讲的是两个数之间的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，它只有1和它本身两个因数)求两个数的最大公因数和最小公倍数通常用什么方法。(根据各自的定义或列举法)(6)在100以内的数表中，用“”圈出所有质数，用“_”画出7的倍数。三、典型例题解析1课件出示例1。在下面的圈里填上适当的数。(1)(2)分析本题考查的是因数、公因数、倍数、公倍数等知识。解题时先分别找到两个数各自的因数(或倍数)，再找公有的因数(或倍数)。(1)18的因数有1，2，3，6，9，18；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；18和24的公因数有1，2，3，6。(2)32以内3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30；32以内5的倍数有5，10，15，20，25，30；32以内3和5的公倍数有15，30。解答 （1）（2）2课件出示例2。一个长方体木块，长27厘米，宽18厘米，高15厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体木块的棱长最大是多少厘米？分析本题考查的是灵活运用最大公因数的知识解决问题的能力。根据题意，正方体木块的棱长最大应该是长方体木块长、宽、高的最大公因数。解答27的因数有1，3，9，27。18的因数有1，2，3，6，9，18。15的因数有1，3，5，15。27，18，15的最大公因数是3，所以正方体木块的棱长最大是3厘米。四、探究活动1幼儿园有若干人排队做操，如果2人一行余1人，3人一行余2人，4人一行余3人，那么幼儿园排队做操的最少有多少人？(1)明确探究要求。讨论明确：这道题考查的是什么？怎样解决这个问题？(2)汇报讨论结果。预设生1：这道题考查的是运用倍数知识解决问题的能力。生2：2人一行余1人，说明总人数比2的倍数少1；3人一行余2人，说明总人数比3的倍数少1；4人一行余3人，说明总人数比4的倍数少1。生3：根据题意，幼儿园排队做操的人数比2，3，4的最小公倍数少1人，所以先求出2，3，4的最小公倍数，再减1就可以了。(3)尝试解答。(关注学生求三个数的最小公倍数的情况，发现问题及时点拨)(4)汇报解答过程。(指名板演，集体订正)2的倍数有2，4，6，8，10，12，3的倍数有3，6，9，12，15，4的倍数有4，8，12，16，2，3，4的最小公倍数是12。12111(人) 答：幼儿园排队做操的最少有11人。2小结。解答此类问题，关键要弄清考查的是因数知识还是倍数知识，同时要会求两个数或三个数的最大公因数及最小公倍数。五、课堂总结通过本节课的复习，你有什么收获？六、布置作业1教材67页5题(3)，(4)。2教材67页7题。板书设计因数和倍数1一个数的因数的个数是有限的，其中最