最新北师大版七年级数学下册导学案

精品文档1、同底数幂的乘法导学案、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。一、 学习过程（一） 自学导航、的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。叫做底数，叫做指数。阅读课本p16页的内容，回答下列问题：、试一试：（1）=（）（）=（2）= =（3）= =想一想：1、等于什么（m,n都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言： 。文字语言： 。计算：(1) (2) (3) （二） 合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。（1）= （2） += （） （）= （） += （三） 达标训练、 计算：（）（）（）、 填空：（）（）（）、 计算：（）（）（）（）（）、灵活运用：（），则。（），则。（），则。（四） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）（2）若，则。能力检测1下列四个算式：a6a6=2a6；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2+y2=y4其中计算正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个2m16可以写成（ ） Am8+m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m43下列计算中，错误的是（ ）A5a3-a3=4a3 B2m3n=6 m+n C（a-b）3（b-a）2=（a-b）5 D-a2（-a）3=a54若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ） A8 B15 C53 D355如果a2m-1am+2=a7，则m的值是（ ） A2 B3 C4 D56同底数幂相乘，底数_，指数_7计算：-22（-2）2=_8计算：amanap=_；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_93n-4（-3）335-n=_2、幂的乘方导学案一、学习目标、 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、 了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、 学习过程（一）自学导航、 什么叫做乘方？、 怎样进行同底数幂的乘法运算？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）=2 （2）= =3 （3）= = 想一想：= （m,n为正整数），为什么？概括：符号语言： 。文字语言：幂的乘方，底数 指数。计算：（1） （2） （二）合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）= （2）= （3）=92、计算：（1） （2） （3） （4）、能力提升：（）（）。（）如果，那么，的关系是。（三）达标训练、 计算：（）（）（）（）（）、选择题：（）下列计算正确的有（）A、B、C、D、（）下列运算正确的是（ ）A（x3）3=x3x3 B（x2）6=（x4）4 C（x3）4=（x2）6 D（x4）8=（x6）2（3）下列计算错误的是（ ）A（a5）5=a25; B（x4）m=（x2m）2; Cx2m=（xm）2; Da2m=（a2）m（）若（）A、B、C、D、（四）总结提升、 怎样进行幂的乘方运算？、（1）x3（xn）5=x13，则n=_（2）已知am=3，an=2，求am+2n的值; （3）已知a2n+1=5，求a6n+3的值3、积的乘方导学案一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程：（一）自学导航：1、复习：（）（2） （3）（4） （5）阅读课本p18页的内容，回答下列问题：2、试一试：并说明每步运算的依据。（1）（2）= = =（3）= = =想一想：=，为什么？概括：符号语言：= （n为正整数）文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。计算：（1） （2） （3） （4）（二）合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。（1） （2）2、逆用公式：=，则= 。（1） （2）（3）（三）达标训练：1、下列计算是否正确，如有错误请改正。（1） （2）2、计算：（1） （2） （3） （4） 3、计算：（1） （2）（四）总结提升1、怎样进行积的乘方运算？2、计算：（1） （2）3、已知：xn5 yn3 求xy3n的值4、同底数幂的除法导学案1、回忆同底数幂的乘法运算法则： ，(m、n都是正整数)语言描述： 二、深入研究，合作创新1、填空：（1） （2） （3） （4） 2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。这一法则用字母表示为： 。(a0,m、n都是正整数，且mn)说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。3、特殊地：，而 ，（ ） 总结成文字为： ；说明：如 ，而无意义。三、巩固新知，活学活用1、下列计算正确的是( ) A. B.C. D. 2、若，则( )A. B. C. D.3、填空： = ； = ； = ； = = ； = ； = = = = = = = ；4、若，则_ ； 若，则 _5、设， ，则的大小关系为 6、若，则 ；若，则的取值范围是 四、想一想 总结：任何不等于0的数的次方（正整数），等于这个数的次方的倒数；或者等于这个数的倒数的次方。即 = ；(a0,正整数)练习： = = ； = ； = ； = ； = ； = ； = = ； = = ； = = ；五、课堂反馈，强化练习1已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值2.已知,求(1)；(2)5、单项式乘以单项式导学案同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 1. 叫单项式。 叫单项式的系数。3计算： -3m22m4 = 4.如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，这是何种运算？你能算吗?ac5bc2=（）（）=5.仿照第2题写出下列式子的结果(1)3a22a3 = （）（）= (2) -3m22m4 =（）（）= (3)x2y34x3y2 = （）（）= (4)2a2b33a3= （）（）= 4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘， 新知应用（写出计算过程）（a2）（6ab） 4y (-2xy2) = = =（2x3）22 (-3x2y) (-2x)2 = = =归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_，连同它的_作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 推广： = 一.巩固练习1、下列计算不正确的是( )A、 B、C、 D、2、的计算结果为（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各式正确的是（ ）A、 B、C、 D、4、下列运算不正确的是（ ）A、 B、C、 D、5、计算的结果等于（ ）A、 B、 C、 D、6. ；7. ；8. ；9.）= ；10. ；11. ；11.计算（1） （2） （3）（4）6、单项式乘多项式导学案一练一练：(1) (2) (3) = = =二探究活动1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。3、用字母表示乘法分配律三.自主探索、合作交流观察右边的图形：回答下列问题二、 大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。三、 三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ， 大长方形的面积= + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式： （4）这一结论与乘法分配律有什么关系？ （5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则： 、例题讲解：（）计算12ab（5ab23a2b）2 （）判断题：（1）3a35a315a3 （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4）x2(2y2xy)2xy2x3y （ ）四自我测试计算:（1） （2）； （3）（4）3x(yxyz)；(5）3x2(yxy2x2)；（6）2ab(a2bc)；（7）(ab2c3)（2a）； （8）(a2)3(ab)23（ab3）；2已知有理数a、b、c满足|ab3|（b1）2|c1|0，求（3ab）（a2c6b2c）的值3已知：2x（xn2）2xn14，求x的值4若a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求3k2（n3mk2km2）的值7、导学案一.复习巩固1单项式与多项式相乘，就是根据_.2计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）3、计算：（1） （2）二探究活动、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算你从计算中发现了什么？方法一：_.方法二：_.方法三：_2大胆尝试（） （） 总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘，_ _ _.3例题讲解例1计算: 例2 计算： (2)三自我测试1、计算下列各题：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）2填空与选择（1）、若 则m=_ ， n=_（2）、若 ，则k的值为（ ） （A） a+b （B） ab （C）ab （D）ba（3）、已知 则a=_ b=_(4)、若成立，则X为 3、已知的结果中不含项和项，求m，n的值.8、平方差公式导学案一探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、 (2)、 = =(3)、 (4)、 = =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b）（ab）= = .得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；( )2、判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）3、参照平方差公式“（a+b）（ab）= a2b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5) 二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1） （2） （3）例2：计算（1） （2）达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b) 3、利用简便方法计算：(1) 10298 (2) 20012 -19992 (1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)2探索：1002-992+982-972+962-952+22-12的值。9、完全平方公式导学案一、探索公式问题.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）_.（2）_.(3) _ _.(4) =_.(5) =_ .(6) =_. 问题.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3尝试用你在问题中发现的规律，直接写出和的结果.即： 问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题5. 得到结论: (1)用文字叙述： （3）完全平方公式的结构特征： 问题6：请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例：判断正误：对的画“”，错的画“”，并改正过来.(1)(a+b)2=a2+b2； （ ）(2)(a-b)2=a2-b2； （ ）(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）(4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）例2.利用完全平方公式计算(1) (2) (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y) 例3.运用完全平方公式计算： (5) (6) 三、达标训练1、运用完全平方公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 （）（-x + 2y）2 （）（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2.先化简，再求值：.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值4.已知 ，求和 的值10、单项式除以单项式导学案一、复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则: 2.同底数幂的除法法则: 二、创设情境，总结法则问题1：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题2:（1）回顾计算的过程,说说你计算的根据是什么？(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式： 分析: 就是的意思,解: 分析: 就是的意思解:分析: 就是的意思解:（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算答 问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式除以单项式的法则： 三、例题分析例1. （1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b（3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2达标训练1.计算：（1） （2）（3） （4）2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以，然后把商式写在右边括号里.课后练习1. (1) (2)(3) (4)11、多项式除以单项式导学案一、 课前预习、单项式除以单项式法则是什么?2、计算：（1） （2） （3） (4) 8m2n22m2n= (5) 10a4b3c2(-5a3b)= (6) (-2x2y)2(4xy2)= 二、自主探究请同学们解决下面的问题：(1)；(2)；(3)；通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把 ，再把 。用式子表示运算法则想一想如果式子中的“”换成“”，计算仍成立吗?三、 例题分析1、计算:(1) (2) (3) (4) (5 (6) 2、练一练（） （）（） （）（） 四、 能力拓展1、计算：(1) （2）(x+y)(x-y)-(x-y)22y （3）(8a2-4ab)(-4a) （4） （5） （6）2.12 因式分解（1）问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_；（2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（ ）（ ）；（2）3x2x3（ ）（ ）；（3）mambmc（ ）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.问题二：1.公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）4.试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3 ( )（2）7x2-21x=7x ( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）；定指数：相同字母a的最低指数为（ ），故a的指数取为（ ）；所以，-5 a2+25a的公因式为：（ ）2练一练：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2 (4)-4kx-8ky (5)-4x+2x2 (6)-8m2n-2mn (7)a2b-2ab2+ab (8)3x33x29x (9)-20x2y2-15xy2+25y3 （10）a(a+1)+2(a+1) （11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）1判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分)（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.（ ）（2)a2-b2 = (a+b)(a-b) （ ）（3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1（ ）（ ）23a+3b的公因式是： -24m2x+16n2x公因式是： 2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： 4ab-2a2b2的公因式是： (2)把下列各式分解因式：12a2b+4ab = -3a3b2+15a2b3 = 15x3y2+5x2y-20x2y3 = -4a3b2-6a2b+2ab = 4a4b-8a2b2+16ab4 = a(x-y)-b(x-y) = 3若分解因式，则m的值为 .4把下列各式分解因式:8m2n+2mn 12xyz-9xy2 2a（yz）-3b(zy)5利用因式分解计算：213.14+623.14+173.146. 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.13 因式分解（2）1因式分解概念：把一个多项式化成 的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与 互为逆运算.2 判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解：(1) x2-9= (x+3)(x-3) （ ） （x1）（x1）=x21（ ）3. （1）（ab）（ab）=_；（2）（ab）2=_ _.（3）（ab）2=_.4. 探索：你会做下面的填空吗？（1）a2b2（ ）（ ）；（2）a22abb2（ ）2.（3）a22abb2（ ）2.5.归纳： 公式1：a2b2 = (a+b)(a-b) 平方差公式公式2：a22ab+b2=(ab)2 完全平方公式.6.试一试：用公式法分解因式：（1）m2-16= ; （2）y2-6y+9= 问题二：1、基础知识探究观察a-2b2=(a+b)(a-b)左右两边具有哪些结构特征？如果要分解的多项式含有公因式应如何处理？观察a22ab+b2=(ab)2左右两边具有哪些结构特征？2、选择恰当的方法进行因式分解.（1）25x2 -16y2= （2）-z2+(x-y)2 = （3）9(m+n)2-(m-n)2= （4）3x3 -12xy = (5)x2+4xy+4y2= (6) 3ax2+6axy+3ay2= （7）(m+n)2-6(m+n)+9= 1.直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式. （1）x29； （2）9x26x1.2.提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法. （1）x5y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3.3.系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.4.指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. (1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.5.重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式.（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).6.整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解.分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).7.连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止. 分解因式：(x2+4)2-16x2.达标检测，体验成功（时间20分钟）一、判断题：1（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4 （ ）2a2-ab+b2=（b-a）2 （ ）34a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）（ ）4分解因式a3-2a2+a-1=a（a-1）2-1 （ ）5分解因式（xy）22（xy）+1=（x1）2 （ ）二、填空题：6若n为整数，则（2n+1）2（2n1）2一定能被_整除7因式分解x3y2x2y2xy=_8因式分解（x2）2（2x）3=_9因式分解（x+y）281=_10因式分解16ab3+9a2b6=_11当m_时，a212am可以写成两数和的平方12若4a2ka+9是两数和的平方，则k=_13利用因式分解计算：19986.55+42519.980.19988000=_三、选择题：14下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ ）Ax2+y2-2xy=（x+y）2-2xy B（m-n）（a-b）2-（m+n）（b-a）2=-2n（a-b）2Cab（a-b-c）=a2b-ab2-abc Dam+am+1=am+1（a+1）15把a2（x3）+a（3x）分解因式，结果是（ ）A（x-3）（a+a） Ba（x-3）（a+1）Ca（x-3）（a-1）Da2（3-x）（1-a）16若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（ ） A1 B5 C2 D4四、把下列各式分解因式：172x4-32y4 18（a-b）+2m（a-b）-m2（b-a） 19ab2（x-y）-ab（y-x）20125a2（b-1）-100a（1-b） 21m4+2m2n+4n2 22a4+2a2b2b423（x+y）24z2 2425（3xy）236（3x+y）214 导学案一、总结反思，归纳升华1幂的运算：同底数幂相乘文字语言：_；符号语言_.幂的乘方文字语言： _；符号语言_.积的乘方文字语言： _；符号语言_.同指数幂相乘文字语言：_；符号语言_.同底数幂相除文字语言：_；符号语言_.2整式的乘除法：单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：单项式除以单项式：多项式除以单项式：3乘法公式平方差公式：文字语言_；符号语言_完全平方公式：文字语言_ ；符号语言_4添括号法则符号语言：二、自主探究 综合拓展1选择题：(1)下列式子中，正确的是( )A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0 C.m=4,n=1D.m=4，n=0(4)化简(-x)3(-x)2的结果正确的是( )A.-x6B.x