2019年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式练习（含解析）新人教A版必修5.docx

3.1不等关系与不等式 1.设a,b,cR,且ab,则(C)(A)acbc (B)a2b2(C)a3b3 (D)解析:当c0时,A不成立;当ba0,bb,cda-cb-d (B)ab(C)acbcabc2ab解析:对于A,如32,20,但3-22-0不成立,故A不正确;对于B,当cb,故B不正确;对于C,当c0时,acb,故C不正确,D正确,选D.3.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是(C)(A)f(x)g(x)(D)随x值变化而变化解析:f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+10,所以f(x)g(x).故选C.4.已知a,b,m是正实数,则不等式b时成立(B)当ab时成立(C)是否成立与m有关(D)一定成立解析:因为,所以-0,即0,b0,m0,所以a+m0.所以a-b0,所以ab.故选B.5.若,满足-,则2-的取值范围是(C)(A)(-,0) (B)(-,)(C)(-,) (D)(0,)解析:因为-,所以-2,又-,所以-,所以-2-.又-0,所以2-.故-2-58-58=0,因此2x3y,所以2枝玫瑰的价格高.故选A.7.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总成绩y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是(D)(A) (B)(C) (D)解析:由题中x不低于95即x95,y高于380即y380,z超过45即z45,可得D正确.故选D.8.若ab1,0c1,则(C)(A)acbc (B)abcbac(C)alogbcblogac (D)logac0,所以y=xc为增函数,又ab1,所以acbc,故A不正确;对于选项B,abcbac()c0,所以x2+y2+z22(x+y+z)-4.答案:10.一辆汽车原来每天行驶x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200 km,写成不等式为 ;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为.解析:原来每天行驶x km,现在每天行驶(x+19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”,写成不等式为8(x+19)2 200.若每天行驶(x-12)km,则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”,写成不等式为8x9(x-12).答案:8(x+19)2 2008x9(x-12)11.若abc,则+ (填“”“=”或“bc,所以a-b0,b-c0,a-c0,所以+-=0,所以+.答案:12.若x2,y1,M=x2+y2-4x+2y,N=-5,则M与N的大小关系为.解析:M-N=x2+y2-4x+2y-(-5)=(x-2)2+(y+1)2,因为x2,y-1,所以(x-2)20,(y+1)20,所以M-N0.答案:MN13.已知-1a+b1,1a-b3,求3a-b的取值范围.解:设3a-b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,所以所以由+2得,-1+2(a+b)+2(a-b)1+32,即13a-b7.即3a-b的取值范围为1,7.14.若bc-ad0,bd0,求证:.证明:因为bc-ad0,bd0,所以-0,即,所以+1+1,即,所以.15.已知xy0,试比较x3-2y3与xy2-2x2y的大小.解:由题意,知(x3-2y3)-(xy2-2x2y)=x3-xy2+2x2y-2y3=x(x2-y2)+2y(x2-y2)=(x2-y2)(x+2y)=(x-y)(x+y)(x+2y).因为xy0,所以x-y0,x+y0,x+2y0,所以(x3-2y3)-(xy2-2x2y)0,即x3-2y3xy2-2x2y.16.若a0b-a,cdbc;+b-d;a(d-c)b(d-c)中能成立的个数是(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:对于,令a=2,b=-1,c=-2,d=-1得adbc,故不成立.对于,由已知-ab0,cd-b0,-c-d0,所以-acbd,所以ac+bd0.又由cd0.所以+0,故成立.对于,由c-d,又ab,所以a-cb-d,故成立.成立.故 选C.17.已知实数x,y满足axay(0ay3 (B)sin xsin y(C)ln(x2+1)ln(y2+1) (D)解析:由axay(0ay,而函数f(x)=x3是单调递增函数,所以x3y3.故选A.18.给出下列四个命题:若ab,cd,则a-db-c;若a2xa2y,则xy; 若ab,则;若0,则abd得-d-c,同向不等式相加得a-db-c;若a2xa2y,显然a20,所以xy成立;ab,则不一定成立,如a=1,b=-1;若0,则ba0,即abb2.答案:19.若a=,b=,c=,则a,b,c的大小