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文档简介

1 Ch5留数 分类及函数奇点类型判断 教学目的与要求 通过学习 使学生掌握孤立奇点概念 掌握留数的定义 熟练掌握留数的求法 会用留数有关定理来计算定积分 2 1孤立奇点 1 孤立奇点 2 零点与奇点的关系 3 无穷远点 3 1 孤立奇点 定义 4 例如函数 易见 是它的一个奇点 但除此之外 即 也都是它的奇点 当 的绝对值逐渐增加时 可任意接近于点 换句话说 在 的无论多么小的去心邻域内 总有 的其它奇点存在 所以 不是 的孤立奇点 5 可去奇点 极点 本性奇点 孤立奇点 分类 6 定义 1 可去奇点 例如 7 定理 有限数 例如 8 定义 2 极点 9 例如 10 11 定理 12 例如 13 定理 14 3 本性奇点 定义 定理 有限数 无限数 15 例如 16 解 事实上 根据展开式 17 2 函数零点的级数判别方法 定义 定理 18 该定理给出了判别函数极点的简单方法 定理 19 例2 解 20 21 22 23 3 函数在无穷远点的性态 定义 规定 24 25 定理 26 定理 那么 为可去奇点 为极点 为本性奇点 注 的性态分析法 1 洛朗级数法 2 极限法 27 可去奇点 28 29 例4 指出下列函数在扩充复平面上的奇点 并说明类型 30 解 是三级极点 是二级极点 令 得 是的二级极点 故是的二级极点 31 都是一级极点 当时 令 是的一级极点 是一级极点
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