导数(学案)

精品文档3.1.1变化率问题班级 姓名 【学习目标】了解平均变化率的定义。 理解公式并会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。【自学点拨】问题1 已知函数，则变化率可用式子_,此式称之为函数从到的_.习惯上用表示，即=_,可把看做是相对于的一个“增量”，可用代替，类似有_,于是，平均变化率可以表示为_问题2 在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为_ 当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为_ 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_hto 问题3在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里，=_在这段时间里，=_在这段时间里，=_Ay =f(x2)-f(x1)x= x2-x1问题4对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_的差。（2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。f(x2)问题5 平均变化率表示什么?Bf(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)x2x1【课前练习】1、函数在区间上的平均变化率是（ ）A、4 B、2 C、 D、2、经过函数图象上两点A、B的直线的斜率（）为_;函数在区间1，1.5上的平均变化率为_3、如果质点M按规律运动，则在时间2，2.1中相应的平均速度等于_【课后练习】1、 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率 （1）1，1.01 (2)0.9,1 (3)0.99,1 (4)1,1.0012、 已知一次函数在区间-2，6上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。3、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，），求4、将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的体积增量3.1.2导数的概念【学习目标】了解瞬时速度的定义。能够区分平均速度和瞬时速度. 理解导数(瞬时变化率)的概念【自学点拨】问题1 我们把物体在某一时刻的速度称为_。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到这段时间内，当_时平均速度的极限，即=_问题2函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在处的_，记作或_，即_ 问题3求导数三步法f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1) （即_变化率）【课前练习】1、 自变量从变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）A、在区间，上的平均变化率 B、在处的变化率C、在处的变化量 D、在区间，上的导数2、求在点x=1处的导数.3、求函数在处的导数【课后练习】1、已知函数，下列说法错误的是（ ）A、叫函数增量B、叫函数在上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为2、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ）A、6 B、18 C、54 D、813、设函数可导，则=（ ）A、 B、 C、不存在 D、以上都不对4、函数在处的导数是_5、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时的瞬时速度；（3）物体在=2s到这段时间内的平均速度；（4）物体在时的瞬时速度。3.1.3导数的几何意义【学习目标】1了解曲线的切线及切线的斜率；2理解导数的几何意义【自学点拨】问题1 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的_,即 问题2 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；利用_式方程求切线方程. 问题3 导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时, 便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的_.记作：或，即: 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数【课前练习】1、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.2、求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数3、如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、附近的变化情况（1） 当时，曲线在处的切线平行于轴，所以_（2） 当时，曲线在处的切线的斜率，所以_，即函数在附近单调递减（3） 当时，曲线在处的切线的斜率_，所以，在附近曲线下降，即函数在_附近单调_4、如图3.1-4，它表示人体血管中药物浓度(单位：)随时间（单位：）变化的图象据图像，估计时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到）如图3.1-4，画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值作处的切线，并在切线上去两点，如，则它的