高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切成长训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切成长训练 苏教版必修4夯基达标1.若a、b是abc的内角，并且（1+tana）（1+tanb）=2，则a+b等于( )a. b. c. d.解析：由(1+tana)(1+tanb)=2得1+tana+tanb+tanatanb=2.所以tana+tanb=1-tanatanb,由tan(a+b)=a+b=.答案：a2.在abc中，c90,则tanatanb与1的关系适合（ ）a.tanatanb1 b.tanatanb1c.tanatanb=1 d.不能确定解析：因为c90,所以a+b90.所以tan(a+b)0,tana+tanb0.所以1-tanatanb0,tanatanb1.答案：b3.有三个函数f(x)=tan(x+),g(x)=,h(x)=cot(-x),其中相同函数的是（ ）a.f(x)与g(x) b.g(x)与h(x) c.h(x)与f(x) d.f(x)与g(x)与h(x)解析：因为tan(x+)=,而cot(-x)=,且f(x),h(x)的定义域相同，但与g(x)的定义域不同,g(x)还要求定义域内xk+,故选c.答案：c4.若sin=,tan(+)=1,且是第二象限角，则tan的值是（ ）a. b.- c.-7 d.-解析：因为sin=,是第二象限角，所以tan=.因为tan(+)=,所以1=tan=-7.答案：c5.化简：tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10的值等于（ ）a.1 b.2 c.tan10 d.tan20解析：因为tan60(tan10+tan20)=tan(10+20)(1-tan10tan20)=1-tan10tan20，将它带入原式即可.答案:a6.已知tan=2,tan=3,、是锐角，则+的值是（ ）a. b. c. d.解析：因为tan(+)=-1.又、是锐角，所以0+,由tan(+)=-1,得+=.答案：b7.已知tan（+）=,tan(-)=,那么tan（+）等于（ ）a. b. c. d.解析：tan(+)=tan(+)-(-)=.答案：c8.在abc中，已知tana、tanb是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanc等于（ ）a.2 b.-2 c.4 d.-4解析：tana,tanb是方程3x2+8x-1=0的两个根,tanc=-tan(a+b)=.答案：a9.（1+tan1）（1+tan2）（1+tan44）（1+tan45）=_.解析：因为(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44而tan(1+44)=,所以tan1+tan44+tan1tan44=1所以(1+tan1)(1+tan44)=2,同理(1+tan2)(1+tan43)=2原式=2222=223.答案：22310.已知tan,tan是方程x2+3x+4=0的两根，且、(-,),则tan（+）=_,+=_.解析：tan,tan是方程x2+4=0的两根tan0,tan0.、(-,0).-+0,tan(+)=.+=.答案： 11.已知abc中，tanb+tanc+tanbtanc=且tana+3tanb=tanatanb-1，试判断abc的形状.解析：由tanb+tanc+tanbtanc=,得,tan(b+c)=,又由tana+tanb=tanatanb-1,tan(a+b)=,又a、b、c为abc内角,b+c=60,a+b=150,a=120,b=c=30,abc为等腰三角形.12.已知tan,tan是方程6x2-5x+1=0的两根，且0,.求：（1）tan（+）及+的值；（2）sin2（+）-cos(+)sin(+)-3cos2(+)的值.解析：(1)由题意得tan(+)=,又+2,+=.(2)原式=.走近高考13.