21.1一元二次方程.docx

211 一元二次方程 主备人 王家珍定位导入学习目标1.理解一元二次方程的概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项3.应用一元二次方程概念解决一些简单题目学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式,能准确识别二次项系数、一次项系数及常数项。中招地位作用：本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基础上，进一步学习一元二次方程及其有关概念，是中考的基础。自学探究1.问题（1）笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_尺，长为_尺，根据题意，得方程_整理、化简，得：_2.问题（2）课本第2页的问题1和问题2.精讲释疑 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 因此，像这样，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 例将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 知识归纳（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元二次方程的概念是什么？（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？反馈检测1.辨别下列各式是否为一元二次方程？ （1）4x 2 = 81 （2）2x 2 - 1 = 3y （3）3x（x - 1 ）= 5（x + 2） （4）2x 2 + 3x - 1（5）关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0）2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）5x 2 -1= 4x； （2）4x 2 = 81；（3）4x (x + 2 ) =25；（4)(3x - 2 )(x + 1) = 8x - 3 3根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x 4.能使方程左右两边_的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫