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线性回归的显著性检验1.回归方程的显著性在实际问题的研究中，我们事先并不能断定随机变量与变量之间确有线性关系，在进行回归参数的估计之前，我们用多元线性回归方程去拟合随机变量与变量之间的关系，只是根据一些定性分析所作的一种假设。因此，和一元线性回归方程的显著性检验类似，在求出线性回归方程后，还需对回归方程进行显著性检验。设随机变量Y与多个普通变量的线性回归模型为其中服从正态分布对多元线性回归方程的显著性检验就是看自变量若接受从整体上对随机变量是否有明显的影响。为此提出原假设如果被接受，则表明随机变量与的线性回归模型就没有意义。通过总离差平方和分解方法，可以构造对进行检验的统计量。正态随机变量的偏差平方和可以分解为：为总的偏差平方和，为回归平方和，为残差平方和。因此，平方和分解式可以简写为：回归平方和与残差平方和分别反映了所引起的差异和随机误差的影响。构造检验统计量则利用分解定理得到：在正态假设下，当原假设成立时，服从自由度为的分布。对于给定的显著水平，当大于临界值时，拒绝，说明回归方程显著，有显著的线性关系。实际应用中，我们还可以用复相关系数来检验回归方程的显著性。复相关系数定义为：平方和分解式可以知道，复相关系数的取值范围为。越接近1表明越小，回归方程拟合越好。2.回归系数的显著性若方程通过显著性检验，仅说明不全为零，并不意味着每个自变量对的影响都显著，所以就需要我们对每个自变量进行显著性检验。若某个系数，则对影响不显著，因此我们总想从回归方程中剔除这些次要的，无关的变量。检验是否显著，等于假设已知，,可知,据此可构造统计量其中回归标准差为当原假设成立时，则统计量服从自由度为的分布，给定显著性
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