高中数学 专题1.3.3 函数的最大（小）值与导数练习（含解析）新人教A版选修22.doc

函数的最大（小）值与导数（时间：25分，满分50分） 班级 姓名 得分 1. 函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是()af(2)，f(3) bf(3)，f(5)cf(2)，f(5) df(5)，f(3)【答案】b2设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为()a1 b. c. d.【答案】d【解析】由题意画出函数图象如图所示，由图可以看出|mn|yt2ln t(t0)y2t.当0t时，y时，y0，可知y在此区间内单调递增故当t时，|mn|有最小值 3函数yf(x)在区间a，b上的最大值是m，最小值是m，若mm，则f(x)()a等于0b大于0c小于0 d以上都有可能【答案】a【解析】mm，yf(x)是常数函数f(x)0，故应选a.4函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()a3，) b3，)c(3，) d(，3)【答案】b【解析】f(x)x3ax2在1，)上是增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立即a3x2在1，)上恒成立又在1，)上(3x2)max3a3，故应选b.5已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()a b.c d.或【答案】c6若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()ak3或1k1或k3b3k1或1k3c2k0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k0)在1，)上的最大值为，则a的值为_【答案】1【解析】f(x)令f(x)0，解得x或x(舍去)当x时，f(x)0；当0x0；当x时，f(x)，1，不合题意f(x)maxf(1)，解得a1.8函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为_【答案】【解析】由题知，则，可得在区间上，为增函数，在上，为减函数，故在处取得最大值.9已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cr)(1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围，.(2)由(1)知f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递增极大值c5单调递减极小值c27单调递增而f(2)c2，f(6)c54，当x2,6时，f(x)的最大值为c54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|即可，当c0时，c5454；当c0时，c542c，c18.参数c的取值范围是(，18)(54，)10已知函数f(x)，x0,1(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1，函数g(x)x33a2x2a，x0,1若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围x0(0，)(，1)1f(x)0f(x)43所以，当x(0，)时，f(x)是减函数；当x时，f(x)是增函数当x0,1时，f(x)的值域为4，3(2)g(x)3(x2a2)因为a1，当x(0,1)时，g(x)0.因此当x(0,1)时，g(x)为减函数，从而当x0,1时有g(x)g(1)，g(0)又g(1)12a3a2，g(0)2a，即x0,1时有g(x)12a3a2，2a任给x10,1