高中数学 6.2.2 平行关系(1)学案 湘教版必修3.DOC

6.2.2平行关系(1)1直线l与平面平行，记作l，是指直线l与平面没有公共点也就是说：l与的交集是空集2定理2：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行这个定理称为直线与平面平行的性质定理3定理3：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行利用这个定理，可以由“线线平行”判定“线面平行”我们称它为直线与平面平行的判定定理4空间四边形的定义：(1)命题“ab，a，则b”是真命题吗？提示：假命题，有可能b.(2)若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l平行于平面吗？提示：不一定因为当直线l在平面内时，与l平行的直线也有无数条一、线线平行问题【例1】已知正方体abcda1b1c1d1，e，f分别为aa1，cc1的中点，求证：bfed1.解答本题可先画出图形，再根据中点作辅助线，将立体图形问题转化为平面几何问题求解证明：如图所示，取bb1的中点g，连结gc1，ge，f为cc1的中点，bgc1f.四边形bgc1f为平行四边形bfgc1.又ega1b1，a1b1c1d1，egd1c1.四边形egc1d1是平行四边形ed1gc1.bfed1.11以下说法正确的个数是()没有公共点的两条直线平行；与同一条直线垂直的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；相等的角，若一组对应边平行，则另一组对应边也平行a0b1c2d3解析：没有公共点的两条直线平行或异面，故不正确；与同一条直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故错；根据平行直线的传递性可知是正确的；对，另一组对应边可能平行也可能不平行，故不正确答案：b12如图所示，一平面与空间四边形abcd的对角线ac、bd都平行，且交空间四边形的边ab，bc，cd，da分别于e，f，g，h，求证：四边形efgh为平行四边形证明：ac平面efgh，ac平面acd，平面acd平面efghgh，acgh.同理可证：acef，bdeh，bdfg.efgh，ehfg，四边形efgh为平行四边形二、线面平行的判定【例2】已知空间四边形abcd，p，q分别是abc和bcd的重心，求证：pq平面acd.欲证线面平行，需证线线平行，即要证明pq与平面acd中的某条直线平行，根据条件，此直线为ad.证明：如图，取bc的中点e.p是abc的重心，连结ae，则a，p，e三点共线，且aepe31，连结de，q为bcd的重心，则d，q，e三点共线，且deqe31，在aed中，pqad.又ad平面acd，pq平面acd，pq平面acd.利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等21在长方体abcda1b1c1d1中，(1)与直线ab平行的平面是_(2)与直线aa1平行的平面是_(3)与直线ab1平行的平面是_解析：如图，与ab平行的平面有2个，平面a1b1c1d1和平面cdd1c1，与aa1平行的平面有2个，平面bcc1b1和平面cdd1c1，与ab1平行的平面有1个，平面cdd1c1.答案：(1)平面a1b1c1d1，平面cdd1c1(2)平面bcc1b1，平面cdd1c1(3)平面cdd1c122三棱柱abca1b1c1中，e为ac1的中点，f为cb1的中点，求证：ef平面abc.证明：连结bc1，四边形bcc1b1为平行四边形，bc1与cb1交于点f，即f为c1b的中点又e为c1a的中点，efab.又ef面abc，ab面abc，ef面abc.三、线面平行的性质运用【例3】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行证明几何问题的一般思路是由求证想判定，即由题的“结论”回想证明它有什么样的方法；由已知想性质，即由题设条件，想到由题设能推出什么样的性质证明：已知：如图，平面1平面2b，a平面1，a平面2，求证：ab.方法一：过直线a作两个平面1和2，使得平面1平面1c，平面2平面2d.a平面1，a平面2，ac，ad.cd.d平面2，c平面2，c平面2.又c平面1，平面1平面2b，cb.ab.方法二：经过a作一个平面，使得平面平面1k，平面平面2l.a平面1，a平面2，ak，al，则kla.三个平面1，2，两两相交，交线分别为k，l，b，且kl，klb，则ab.方法三：在b上任取一点a，过a和直线a作平面和平面1相交于l1，和平面2相交于直线l2.a平面1，a平面2，al1，al2.过一点只能作一条直线与另一直线平行，l1与l2重合又l1平面1，l2平面2，l2与l1重合于b.ab.直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可能继续推下去可用如下示意图表示31下列命题中正确的是()a若直线l上有无数个点不在平面内，则lb若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行c如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行d若直线l与平面平行，则l与平面没有公共点解析：当直线l与平面相交时，l上也有无数个点不在平面内，故a错；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面，故b错；两条平行直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与这个平面平行，也可能在这个平面内，故c错；由线面平行的定义可知选项d正确答案：