2009年各地高考模拟题选(三).doc

上海外国语大学附属浦东外国语学校 邮编： 2012032009年各地高考模拟题选（三）2009年天津市高三年级能力测试题（河东区）21. （本小题满分14分）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明。21. 解：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（2）数列的首项为，公比为。由题意知：即当时，有显然：。此时逆命题为假。当时，有，此时逆命题为真。2009届高三南通市二模模拟考试五校联考6.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：，所填自然数分别为 6. 4，12 安徽省安庆市2009年高三模拟考试（二模）09.3.2615、若 成等差数列，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：若 成等比数列，则有等式_成立。15. 辽宁省东北育才学校2009届高三第三次模拟考试数学理科试卷14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是，值域是； 函数的图像关于直线()对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数；则其中真命题是 .14.2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷8.一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数f (x)的值域为（1，1）； 乙：若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)； 丙：若规定对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有_个8. 3 2009年大丰市高三年级调研考试18(本题满分16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求ABM的面积18. 解：（1）设M点M在MA上 3分同理可得5分由知AB的方程为6分易知右焦点F（）满足式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）8分（2）把AB的方程12分又M到AB的距离ABM的面积15分 连云港外国语学校20082009学年度高三阶段性测试 6当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_ _ _。6 22009届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题2009.15. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为 . 11. 定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的 条件 14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 5. 11. 充分非必要 14. 16. ( 本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)已知二次函数，若对任意x、xR，恒有2f(f(x)+f(x)成立，不等式f(x)0的解集为A. (1)求集合A；(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围.16. 解：(1)对任意x、xR，由0成立. 要使上式恒成立，所以。3分由f(x)=ax+x是二次函数知a0，故a0. 4分解得。5分(2) 解得，6分因为集合B是集合A的子集，所以8分且，11分化简得，解得14分19. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否 相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，并列举 相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；（3）已知直线,在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，若存在，则求出函数的解析式.19. 解：（1）椭圆与相似.因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为. - 4分（2）椭圆的方程为：.-7分两个相似椭圆之间的性质有： 写出一个给1分 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方； 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比； 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比