纯小数的“小脾气”教学设计

教学基本信息课题纯小数的“小脾气”是否属于地方课程或校本课程地方课程学科数学学段： 高年级年级五年级相关领域计算练习教材人教版数学第九册指导思想与理论依据数学课程标准（2011版）明确指出课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要注重直观，处理好直观和抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验和间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。给一个数赋予“小脾气”，让它充满生命力，并以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，结合课件演示几何直观，多角度、多层次感受小数乘、除法中纯小数的“小脾气”，激发学生学习兴趣，让课堂充满色彩与活力。陶行知先生在教育名篇创造的儿童教育中说道“把我们摆在儿童队伍里，成为孩子当中的一员”。本课以课标为指导，针对学生认知误区，利用电化教育设备，辅助学生观察、思考，借助活动吸引学生参与其中，在活动中引导学生自主探索，通过核心问题的设置发展学生逻辑思维的广度和深度，提升学生的核心素养。教学背景分析教材分析：本节课的教学资源源于人教版第九册第6页“做一做”第2题，第10页第12题，第31页第9题，第36页第5题，第41页第10题。将以上习题进行整合、加工组成练习题组，通过形如“a2a；a2.3a；a0.2a（a0）”的题目中比较大小，不仅巩固计算基础，同时也直接感受有纯小数的乘、除法算式的与众不同；再研究一个数分别通过乘、除法计算得到相同结果的原因，使学生全面认识乘法与除法及两者之间的关系。学情分析：在学生的认知世界中，两个数相乘的积大于这两个因数是最常见的，两个数相除的商小于或等于这两个数是普遍认可的。这种认识源于整数乘、除的计算。当学生开始接触小数乘、除计算时，有的计算的结果颠覆了学生原有认知，导致学生在学习中出现种种问题。更重要的问题是，不明白为什么会出现“颠覆”的现象。本节课是在学生学习了整数乘、除法和小数乘、除法之后，针对学生计算中出现的问题进行学习。帮助学生从整数乘、除法的计算结果中“越乘越多，越除越少”的“经验”中跳出来，并对整数、小数乘除法的意义进行更深入研究，让学生通过计算、演绎推理、算式意义和直观演示等多渠道，突破原认知的围墙，不断更新对乘除计算结果的认识，帮助学生更全面地理解乘法与除法的意义。 教学目标(内容框架)1、巩固小数乘、除法的计算方法，并与整数乘、除法建立联系，在对比中突出纯小数乘除计算中的“小脾气”。2、在研究过程中，让学生不断认识突破原认知的围墙，用多种方式建立起纯小数为第二个因数或除数时，计算结果与第一个因数或被除数的大小关系。以此真正帮助学生解决学习中的真问题。3、在学习过程中，让学生感受到知识之间的联系与区别，在获得解决问题方法的同时，享受研究问题的快乐。教学目标分析：达成目标1的标志：学生依据整数乘、除法的竖式书写规则并添加小数点的方法，准确求得小数乘、除法的计算结果。达成目标2的标志：学生可以通过计算、演绎推理、从意义出发直观演示等多种角度，感受第二个因数或除数为纯小数的情况下，不再符合学生原有“越乘越多、越除越少”的认知，从而突破原错误认知。达成目标3的标志：学生可以通过自主观察、小组讨论的方式，发现一个数乘和除以两个乘积为1的数时，结果相同，初步感受“倒数”，同时建立乘法和除法之间的联系。教学重点：明确小数乘、除法和整数乘、除法的联系与区别，建立乘法和除法之间的联系。教学难点：突破原有“越乘越多，越除越少”的认知误区，理解有纯小数的乘、除法算式的意义。教学流程示意学生练习本计算，两位同学板演。活动1：乘法算式对比：让学生从计算、推理、算式意义等多角度解释第二个因数是纯小数时，积小于第一个因数（突破整数乘法规律），并给予几何直观演示。活动2：除法算式对比：学生自主研究，小组交流。活动3：用字母总结规律，提升抽象归纳能力。对比研究笔算练习探索纯小数的“小脾气”巩固小数乘、除法活动1：给算式找位置，全面理解乘法与除法的意义。活动2：在数轴上标算式，沟通乘法与除法之间的联系。活动3：探索乘、除法算式中数的规律，为后期学习提供基础巩固认知小组活动阅读理解名言品读结合名言，梳理知识。深化理解，感受文化教学过程一、出示课件，复习导入出示课件。学生快速计算，两位学生板演。3.22.4=3.361.6=小数乘、除法竖式计算是“仿照”谁的样子计算的？（整数乘、除法）两者有什么区别呢？（小数点）【环节意图】复习巩固小数乘、除法计算方法，并与整数乘、除法建立联系，让学生回忆原有知识认知，为突破奠定基础。二、利用课件直观演示，让学生研究中自然化解1、聚焦小数乘法，研究纯小数“小脾气”从何而来快速填写大于号、小于号222 20.222132 21.32为什么小数乘法的计算依据是整数乘法，但是第二个算式和第一个算式的结果会与众不同呢，不就是多了一个小数点吗？生1：计算结果说明生2：0.2不足1，所以20.2不够一个2生3：算式意义解释，它只是0.2个2生4：把2平均分成10份只取其中的2份，当然变小了。课件演示，支撑学生的回答，让学生直观感受一个数乘纯小数的结果就仅仅是自己的一部分。2、学生自主研究除数是纯小数的除法快速填写大于号、小于号222 20.222132 22.32小组讨论：觉得上面哪一个算式会有小脾气？是谁让它有的小脾气？试着解释一下这个小脾气。（计算、演绎推理、算式意义等多角度辨析）课件演示，直观感受除以一个纯小数，每一份变小，因此份数变多。（商变大）3、对比算式，总结纯小数的小“脾气”20.22 20.22回顾总结，突破原认知，并巩固新知识。30.23 30.2340.24 40.24 a0.2a a0.2a（a0）对比多个算式，逐步感受纯小数在第二个因数、除数位置会发的小“脾气”，最后抽象到用字母表示数，揭示该规律的普适性。【环节意图】在两组对比练习中，引导学生感受纯小数在小数乘、除法中的“小脾气”，突破原有“越乘越多、越除越少”的认识误区。三、借助电子课件，抽象与总结1、游戏一：给算式找区域a1.6 a3.2 a0.3 a0.2a0. a0. a. a.让学生将算式贴在区域中，其他同学纠正、调整并说明理由。处理一：学生贴不上的两个算式a. a. 师生互动分析a.与a的大小比较情况。处理二：让学生自主梳理a.与a比较的情况。【环节意图】通过游戏，巩固新认知。在学生自主分类研究的过程中，加深对纯小数意义以及纯小数“小脾气”的理解。2、游戏二：给算式找位置42 44 40.1 40.5 40.25为什么一个乘法算式和一个除法算式“站到”相同位置上了？（从计算、算式意义、纯小数的“小脾气”等方面说明）追问：如果让4（ ）与40.1到一个位置，（ ）填几？一个数乘纯小数，结果反而是自己的十分之一，说明这纯小数的“脾气”不能忽视。【环节意图】通过将算式结果在数轴上标注，直观感受纯小数的“小脾气”，并让学生初步感受乘法与除法之间的联系，丰富学生对于乘、除法意义及计算方法的认知。3、观察发现，探索规律观察下面算式，探索数之中蕴藏的规律，小组讨论。生：上下两个算式中，第一个数相同，除数与第二个因数的乘积为1，这样的两个算式计算结果相等。数学知识不是独立的，而是存在着相互联系的。随着我们的知识越来越丰富，要及时建构起知识桥梁，形成完善的知识结构。本节课中对纯小数的“小脾气”的深入学习，也为六年级分数乘、除法以及倒数的运算提供一定基础。【环节意图】借助本节课对纯小数在乘、除法计算中“小脾气”的研究，揭示乘法与除法之间的联系，并为今后的学习打下基础。四、回顾历程，完善认知出示名人名言请学生结合这句话说说对“小数乘、除法”、“整数乘、除法”这两片树叶的理解。【环节意图】感受数学文化的同时，让学生用自己的思维、语言再次梳理本节课所学知识。学习效果评价设计在教学活动中，关注学生学习过程，与每一位同学进行眼神交流。对于学习过程中表现较好的同学用微笑及针对性的口头评价以示鼓励与肯定。同时，注重保护每一位学生的学习积极性，提升数学学习的兴趣与成就感，增强数学学习的自信心。在师生互动中，对回答简洁完整、思维逻辑清晰的同学给与肯定性评价，使每一位同学感受到这样的回答对于同伴有启发性、指导性，并找到自己进步的方向；对解题方法不同的同学，概括其解决问题思路并表扬，使学生了解自己的优点；当学生做出全面的、富有创造性的、丰富认知的回答时，引导学生为之掌声鼓励。着眼于学生的综合素养的提升，及时而有效地评价可以有效激励学生自我完善与自我成长。板书设计本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点一、让理性的数学课堂充满人文色彩利用点化教育设备，进行演示，从最开始计算时建立小数乘、除法与整数乘、除法紧密的联系；到判断大小时感受两者的不同，用“小脾气”这样富有人格化的词来定义有纯小数的乘、除法的不同；再到乘法与除法“拉起手”，深入理解纯小数给小数乘、除法带来的美妙。用非数学语言“小脾气”进行教学目的是让学生的认知有生成点（跳出原认知的围墙），并和认知难点（颠覆了原有认知）建立起关联，同时，让学生发现原本以为相互“对立”的乘法与除法之间也有联系。用“小脾气”也可以生动形象地刻画出纯小数在乘、除计算中的特点。二、让几何直观为数学思维插上翅膀本节课中，探究小数乘、除法算理的过程比较抽象，但是如果不掌握乘、除法算式的意义及算理，只是简单地记住有纯小数的乘、除计算与原有的整数乘、除计算不同，又失去了学习的意义，因此，在