河南省三门峡市陕州中学2016届高三数学上学期暑假入学考试试题.doc

2015-2016学年高三暑假入学考试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设集合A=x|x25x+6=0，B=x|y=log2（2x），则A（）=A 2，3B1，6C3D62设，则“”是“复数为纯虚数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3与椭圆 共焦点,且渐近线为的双曲线方程是ABCD4已知命题存在；命题中，是的充分条件；则下列命题是真命题的是且 或 且 或5. 某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是A1B.0.5 C2 D106设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为A 11B10C9 D8.57已知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，则sin（+）等于ABCD8等比数列中，是方程（k为常数）的两根，若，则的值为（ ）AB C D 89已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是10函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位11已知P是双曲线上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且的面积为9，则a+b的值为 A 5B6C7D812定义域为R的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于A0BlC3lg2 D2lg2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知x和y之间的一组数据：x0123ym35.57求得关于y与x的线性回归方程2.1x0.85，则m的值为 .14若在区间5，5内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率 .15若函数f（x）=x3+a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是_16过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若，则的面积为 .三、解答题:（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分12分）在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=（）求角A的大小；（）若，求角C的取值范围18（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（）在（）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19（本小题满分12分）设数列的前项和为,且(是常数,),.()求的值及数列的通项公式;()证明:.20.（本小题满分12分） 已知圆，定点，动圆过点，且与圆相内切. （）求动圆圆心的轨迹方程； （）若为坐标原点，是轨迹上的三个点，当点不落在坐标轴上时，试判断四边形是否可能为菱形，并说明理由.21.（本小题满分12分） 设函数f（x）=alnxbx2（x0）（）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，求实数a、b的值；（）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a0，x（1，e2都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图已知ABC中的两条角分线AD和CE相交于H，B=60，F在AC上，且AE=AF（）证明：B，D，H，E四点共圆；（）证明：CE平分DEF. 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线距离的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A的距离4倍与C到距离的6倍的和（）将y表示为x的函数；（）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？数学参考答案一选择题112 DCABA CBABD CD 1305 14 153，0 16 17解:()由已知得2cosB，.2分 由于ABC为斜三角形，cosB0，sin2A1.4分 A(0，)，2A，A.6分()，由(1)知 ，即 .9分 tanC1，0C，C. 12分18解:()由题设可知，第3组的频率为0.0650.3，人数为0.310030人；第4组的频率为0.0450.2，人数为0.210020人；第5组的频率为0.0250.1，人数为0.110010人.3分因为第3,4,5组共有60名志愿者，若利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，则每组抽取的人数分别为：第3组为63；第4组为62；第5组为61.所以应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者.6分()记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的一名志愿者为C.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15种9其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共9种11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.12分19()解:因为, 所以当时,解得, 当时,即,解得, 所以,解得; 则,由递推作差累乘得. ()因为 . 因为 所以 20. （1）由定义可推出y21 (2)假设四边形OABC为菱形因为点B不是M的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为ykxm(k0，m0)由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240. 设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，km. 所以AC的中点为H.因为H为AC和OB的交点， 所以直线OB的斜率为. 因为k1，所以AC与OB不垂直所以OABC不是菱形，与假设矛盾 所以当点B不是M的顶点时，四边形OABC不可能是菱形21解：（），又函数在处与直线相切，解得 5分（）当b=0时，若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，令，则为一次函数， 8分上单调递增对所有的都成立 12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）22解：（）在ABC中，因为B=60，所以BAC+BCA=120.因为AD,CE是角平分线，所以HAC+HCA=60，故AHC=120.于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆。（）连结BH，