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高三文科数学第一学期期末联考命题人：叶桦 审核人：张神驹考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知条件（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 3过定点作直线与曲线有且仅有1个公共点，这样的直线共有（ ）A4条 B3条 C2条 D1条4若函数()的部分图象如图所示，则有（ ）A B C D 5正四棱柱的底面边长是1，侧棱长是2，它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）ABCD6已知实数c0及p0得定义域为0p11.8 5分 (2) 由y14得14 化简得p212p+200，即(p2)(p10)0，解得2pl0 故当比率为2，10内时，商场收取的管理费将不少于14万元8分 (3) 第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时， 厂家的销售收入为g(p)= (2p10) g(p)= =700(10+)为减函数， g(p)max =g(2)=700(万元)故当比率为2时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元 12分21解（1）， =0，(4a)2+(2a)2=(2c)2，4分（2）由（1）知，双曲线的方程可设为，渐近线方程为5分设P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)6分， ，10分点P在双曲线上，化简得， 双曲线的方程为12分22（1），而，是首项为，公差为1的等差数列 4分（2）由（1）有，而， .对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，）上为减函数.故当n4时，取最大值3. 6分而函数在x3.5时，y0，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，1. 8分（3） 用数学归纳法证明，再证明 当时，成立； 9分假设当时命题成立，即，当时，故当时也成立， 11分综合有，命题对任意时成立，即. 12
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