探究式教学【教学设计】《频率的稳定性》（北师大）.doc

频率的稳定性 模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。探究式教学的课程环节：创设情境启发思考自主探究协作交流总结提高 思路说明学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课学习频率的稳定性、本节课的关键是理解频率与概率的关系，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。本节课由生活中常见事件发生的可能性的大小导入，然后通过小组合作进行探究这一知识点，最后师生共同总结，得出结论。 教材分析感受可能性计是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学七年级下册第六章第一节内容，本章主要是统计的初步知识；本节要求理解频率和概率的意义；了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率；所以本节的重点是了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率。 教学目标【知识与能力目标】1理解频率和概率的意义；2了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率(重点，难点)【过程与方法目标】使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；【情感态度价值观目标】增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重难点【教学重点】解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率【教学难点】解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率。 课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 教学过程一、创设情境公式定理1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的 概率.知识小测2（2015石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ B ）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率3（2016春泰山区期中）一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（ B）A2个B3个C4个D5个4（2015秋赵县期末）在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（ C）A白色B黄色C红色D绿色5（2016开平区二模）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（ C）A60个B50个C40个D30个【设计说明】通过情景引入，学生不觉得突兀，更容易引起学生探究知识的兴趣.二、启发思考探究点一：知识点1 频率与概率例1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D选项说法正确故选：D方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率解题时由“频数数据总数频率”计算即可变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：用频率估计概率【类比精练.1.（2014武汉模拟）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）A连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确，故选D变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题知识点2 用试验的方法估计概率例2（2016春玄武区期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？解：（1）摸到白球的频率为0.6，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）摸到白球的频率为0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，故答案为：0.6；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有4024=16，400.6=24类比精练.2. （2016青岛模拟）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是 解：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：120%50%=30%，故此选项正确；摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；正确的有故答案为：基础过关3（2014宜昌模拟）为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（ D ）A钉尖着地的频率是0.4B随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C钉尖着地的概率约为0.4D前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次4（2014东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ D ）A袋子一定有三个白球B袋子中白球占小球总数的十分之三C再摸三次球，一定有一次是白球D再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次5（2015秋丛台区期末）2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（ ） A0.95B0.9C0.85D0.86.（2015南平）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）A4 B6 C8 D127一个袋子中装有除颜色外都相同的黑色、红色和黄色三种颜色的球，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验500次，有300次摸出了黄球，则这次试验中随机摸出的一球为黄球的频率为 8（2016贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的西游记人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 15 【设计说明】通过测量、猜想、验证，让学