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2006“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛（第一试）1、(1)如果是恒等式，求常数、；(2)已知x1，求代数式的最大值和最小值。2、设ABC的内切圆O与边CA上的中线BM交于点G、H，并且点G在点B和点H之间。已知BG=HM，AB2。那么，当BC、CA为何值时，线段GH的长达到最大值？并求GH的最大值。3、给定一列正整数，其中，并且对于每一个正整数i，等于ai的各位数字之和的平方。求a2006的值。2006“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛（第二试）1、已知则a=_，b=_，c=_。2、已知a、b、cR，且满足abc，abc=0。那么，的取值范围是_。3、代数式达到最小值时，x的值为_；代数式达到最大值时，x的值为_。4、已知O1、O2外切，它们的半径分别为112、63，它们的内公切线被它们的两条外公切线截得的线段为AB。那么，AB的长为_。5、已知在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A(-1，1)，顶点C(1，1+2)。那么，顶点B、D的坐标分别为_、_。6、在一个m行、n列的方格表中，有mn个边长为l的小方格。每个小方格用红、黄、蓝三种颜色中的一种颜色染色。已知方格表的每一行有6个红色的小方格，每一列有8个黄色的小方格，整个方格表共有l5个蓝色的小方格如果n是两位的质数，那么，m=_，n=_。7、方程的解是_。8、设a、b为常数，并且b0，抛物线的图像为图中的四个图像之一。则a=_。9、如图，在ABC中，AB=BC5，AC=7，ABC的内切圆O与边AC相切于点M，过点M作平行于边BC的直线MN交O于点N，过点N作O的切线交AC于点P。则MN-NP=_。10、已知某人用12.1万元购买了一辆汽车。如果每年需交保险费、养路费、汽油费合计1万元，汽车维修费第一年为0元，从第二年开始，每年比上一年增加0.2万元。那么这辆汽车在使
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