7[1].1.1_三角形的边.ppt

7 1 1三角形的边 观察思考 以下的图中 都出现了什么几何图形 三角形是一种基本的几何图形 生活中处处都有三角形的形象 为什么在工程建筑 机械制造中经常采用三角形的结构呢 这与三角形的性质有关 虽然我们已对 三角形中三个角的和等于180度 等性质有了初步的了解 但还有必要对三角形的性质作进一步的探究 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 A C B 1 AB BC CA叫做三角形的边 2 点A B C叫做三角形的顶点 3 A B C叫做三角形的内角 简称三角形的角 定义 在ABC中 AB边所对的角是 A所对的边是 C BC 再说几个对边与对角的关系试试 三角形的记法 ABC OPQ 记法 三角形的符号 读作 三角形 顶点字母是A B C的三角形 记作 ABC 读作 三角形ABC 练习 读出图中的各个三角形 将两块完全相同的等腰直角三角形如图摆放 则图中有几个三角形 把它们一一写出来 1 图中有几个三角形 用符号表示这些三角形 2 以AB为边的三角形有哪些 ABC ABE 3 以E为顶点的三角形有哪些 ABE BCE CDE 小试牛刀 4 以 D为角的三角形有哪些 BCD DEC ABE BEC ECD ABC BCD 5 说出其中 BCD的三个角和三个顶点所对的边 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 不规则三角形 等腰三角形 三角形的分类 只有两条边相等的等腰三角形 等边三角形 阅读p63 探究 如图三角形中 假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C 它有几条路线可以选择 各条路线的长一样吗 路线1 由点B到点C 路线2 由点B到点A 再由点A到点C 两条路线长分别是BC AB AC 由 两点之间 线段最短 可以得到 AB AC BC 同理可得 AC BC AB AB BC AC 三角形的三边有这样的关系 三角形两边的和大于第三边 结论 想一想 两边之差与第三边有何关系 三角形任何两边的差小于第三边 元宵节的晚上 房梁上亮起了彩灯 装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢 说明你的理由 利用你发现的规律填空AB ACBCAB BCACAC BCAB 判断能否构成三角形 由三角形的三边关系 可以发现 只要三角形满足任意两边的和大于第三边 则该三线段能构成三角形 例如 已知三条线段的长分别为5 9 12 这三条线段能否构成三角形呢 5 9 12 5 12 9 9 12 5 解 这三条线段能构成三角形 判断过程是否可以更简单呢 怎样可以简洁地判断出三条线段能否构成三角形 较小两条线段的和 最长线段 探究 则这三条线段可以构成三角形 试一试 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 4 8 2 5 6 11 3 5 6 10 解 1 不能组成三角形 因为3 4 8 即两条线段的和小于不第三条线段 所以不能组成三角形 2 不能组成三角形 因为5 6 11 即两条线段的和等于第三条直线 所以不能组成三角形 3 能组成三角形 因为5 6 10 两条线段的和大于第三条线段 所以能组成三角形 练一练 1 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 5 8 2 2 5 6 3 5 7 10 4 3 2 8 不能 能 能 不能 4米 3米 5米 A B C 学校草坪弄不好就会走出一条小路来 其实我们离文明很近 4 学以致用 你能不能运用今天所学的知识解释这一现象 有人说 自己步子大 一步能走3米多 你相信吗 说说你的理由 考考你 答 不能 如果此人一步能走3米多 由三角形三边的关系得 此人两腿得长大于3米多 这与实际情况相矛盾 所以它一步不能走3米多 用长度分别为4cm 5cm 6cm 10cm的四根木棒 取其中三根搭成三角形 哪些能 哪些不能 你能搭成几个三角形 你发现三角形的边之间有何关系 第三边的范围 由前面的结论我们可以根据两边确定第三边的范围 两边之差 第三边 两边之和 相同的两条边 试一试 2 小颖要制作一个三角形木架 现有两根长度为8cm和5cm的木棒 如果要求第三根木棒的长度是偶数 小颖有几种选法 第三根的长度可以是多少 小颖有5种选法 第三根木棒的长度可以是 4cm 6cm 8cm 10cm 12cm 4 一个三角形的两边长分别是和 第三边的长为奇数 则第三边的长为 练习 2 一个三角形的两边长分别是3和8 而第三边为奇数 则第三边长为 A 5或7B 7C 9D 7或9 1 如果一个三角形的三边长分别为x 2 3 那么x的取值范围是 5 x 1 D 3 已知一个三角形的三边长3 a 2 8 则a的取值范围是 3 a 9 解 设底边长为x厘米 则腰长为2x厘米x 2x 2x 18解得x 3 6经检验得三边长分别为3 6厘米 7 2厘米 7 2厘米 例 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形 1 如果腰长是底边的2倍 那么各边的长是多少 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形 2 你能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗 说说你的想法 解 因为长为4厘米的边可能是腰 也可能是底边 所以需要分情况讨论 1 如果4厘米长为底边 设腰长为X厘米 则4 2x 18解得x 7 经检验符合要求 2 如果4厘米长为腰 设底边长为x厘米 则2X4 x 18解得x 10 经检验不符要求舍去 由以上结论可知 可以围成底边长是4厘米的等腰三角形 1 等腰三角形一边的长是另一边的长是8 则它的周长是 18或21 5 3 填一填 2 等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm 则它的周长为 cm 22 通过本节课的学习 你有哪些