福州市八县市一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(含答案).doc

2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考公式： 锥体体积公式：；球的体积公式：； 圆锥侧面积公式：；球的表面积公式：第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D1352若，是异面直线，直线，则与的位置关系是()A 相交 B 异面 C异面或相交 D平行3如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是()A12 B6 C6 D34若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)y10垂直，则实数a()A B1 C2 D1或25已知 a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若a，b，则ab B若，a，b，则abC若ab，b，则a D若，a，则a6若圆关于直线对称，则实数的值为()A3 B1 C1 D37如图，记长方体ABCDA1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为，则下列结论中不正确的是()AEHFG B四边形EFGH是平行四边形 C是棱柱 D是棱台8某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A6 B5 C4 D39在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1C与平面DD1B1B所成角的大小为()A30 B45 C60 D9010已知点M(a，b)在圆O：x2y24外，则直线axby4与圆O的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不确定11已知两定点A(3，0)，B(3，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4 C9 D1612已知两点A(0，3)、B(4，0)，若点P是圆C：x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B C8 D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应位置）13在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，|DA|8，|DC|6，|DD1|3，则D1B1的中点M的坐标为_，|DM|_14两直线3x4y90和6xmy+20平行，则它们之间的距离为 _15若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m的值为_16已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，为的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积18（本小题满分12分）已知直线与直线交于点（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（结果都写成一般方程形式）（2）求过点的所有直线中使原点到此直线的距离最大的直线的方程 19（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面，为的中点，求证：（1）平面平面；（2）平面PDB20（本小题满分12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上（1）求圆的标准方程；（2）若是圆上的动点，求的最大值与最小值21（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上不同于的一点，平面，是的中点，（1）求证：；（2）求二面角的正弦值22（本小题满分12分）已知圆： ，直线：（1）若直线被圆截得的弦长为，求实数的值；（2）当时，由直线上的动点引圆的两条切线，若切点分别为，则在直线上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题 B C A A D C D B A C D B二、填空题 13.（4,3,3）， 14. 2 15. 9 16、（注：13题两个空格中答对一个得3分，全对得5分）三、解答题17解：(1) 证明：设B1C与BC1相交于点O，连接OD四边形BCC1B1是平行四边形点O为B1C的中点又D为AC的中点ODAB1 3分OD平面BC1D，AB1平面BC1DAB1平面BC1D 5分(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1平面ABC故CC1为三棱锥C1BCD的高，CC1A1A2D为AC的中点，SBCDSABC(BCAB)VDB CCVCBCD SBCDCC121 10分18解：(1)由得 3分由已知得直线的斜率为故直线的方程为即6分(2)当时，原点到此直线的距离最大 8分 又，则直线的斜率为 故直线的方程为即12分19证明：(1) PD平面ABCD，CE平面ABCDECPD 又PD平面PDA，EC平面PDAEC平面PDA 2分四边形为正方形BCAD，又AD平面PDA，BC平面PDABC平面PDA 4分EC平面EBC，BC平面EBC，ECBCC平面EBC平面PDA 6分 (2) 设AC与BD相交于点O，连接NO四边形为正方形O为BD的中点，又为的中点NOPD且NOPD 又由（1）得ECPD，且NOEC且NOEC四边形NOCE为平行四边形NEOC，即NEAC 9分PD平面ABCD，AC平面ABCDACPD又DBAC，PDBDDAC平面PBD，又NEACNE平面PDB 12分20解：(1)线段的中点为，又故线段的垂直平分线方程为即2分由得圆心 4分圆的半径长故圆的标准方程为 6分(2)令，即当直线与圆相切于点时，取得最值8分则圆心到直线的距离为，解得或 故的最小值为，最大值为 12分21解：(1)证明：PA平面ABC，BC平面ABCPABC又是圆的直径，是圆上不同于的一点，即ACBC，又PAACABC平面PAC，又AE平面PACBCAE 3分PAAC，E是PC的中点AEPC，又BCPCCAE 平面PBC，又PB平面PBCAE PB 6分(2)过A作AFPB交PB于F，连接EF又由（1）得AE PB，AEAFA PB平面AEF，又EF平面AEF PBEF，又AFPB是二面角的平面角 9分在RtPAC中，则，在RtPAB中，同理得在RtAEF中，故二面角的正弦值为 12分22解：(1)圆的方程可化为 故圆心为，半径 则圆心到直线的距离为又弦长为，则:即，解得 4分(2)当时，圆的方程为 则圆心为，半径，圆与直线相离假设在直线上存在