高中数学第二章数列2_3等差数列的前n项和一课件新人教a版必修5

第二章数列 2 3等差数列的前n项和 一 1 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路 2 经历公式的推导过程 体会数形结合的数学思想 体验从特殊到一般的研究方法 学会观察 归纳 反思 3 熟练掌握等差数列的五个量a1 d n an Sn的关系 能够由其中三个求另外两个 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一数列前n项和的概念把a1 a2 an叫数列 an 的前n项和 记做 则a1 a2 a3 an 1 n 2 思考由Sn与Sn 1的表达式可以得出an 答案 Sn 1 Sn 答案 2 公式2 若首项为a1 公差为d 则Sn可以表示为Sn 1 3 推导方法 倒序相加法过程 Sn a1 a2 an Sn an an 1 a1 a1 an a2 an 1 an a1 2Sn n a1 an 4 从函数角度认识等差数列的前n项和公式 1 公式的变形 2 从函数角度认识公式 当d 0时 Sn是项数n的二次函数 且不含常数项 当d 0时 Sn na1 不是项数n的二次函数 3 结论及其应用已知数列 an 的前n项和Sn An2 Bn C 若C 0 则数列 an 为等差数列 若C 0 则数列 an 不是等差数列 解析答案 解析S3 a1 a2 a3 3a2 6 a2 2 又a1 4 d 2 A 2 若Sm S2m S3m分别为等差数列 an 的前m项 前2m项 前3m项的和 则Sm S2m Sm S3m S2m也成等差数列 公差为 知识点三等差数列前n项和的性质 答案 m2d 4 若等差数列的项数为2n 则S2n n an an 1 5 若等差数列的项数为2n 1 则S2n 1 2n 1 an 1 思考等差数列 an 的前m项和为30 前2m项和为100 则它的前3m项和是 解析答案 解析设 an 的前3m项和是S Sm S2m Sm S3m S2m分别为30 70 S 100 由性质知30 70 S 100成等差数列 2 70 30 S 100 S 210 210 返回 题型探究重点突破 题型一与等差数列Sn有关的基本量的计算例1在等差数列 an 中 解析答案 2 已知a1 4 S8 172 求a8和d 解析答案 反思与感悟 解得a8 39 又 a8 4 8 1 d 39 d 5 a8 39 d 5 a1 d n称为等差数列的三个基本量 an和Sn都可以用这三个基本量来表示 五个量a1 d n an Sn中可知三求二 一般通过通项公式和前n项和公式联立方程 组 求解 在求解过程中要注意整体思想的运用 反思与感悟 跟踪训练1在等差数列 an 中 1 已知a6 10 S5 5 求a8和S10 解析答案 a8 a6 2d 10 2 3 16 2 已知a3 a15 40 求S17 解析答案 题型二等差数列前n项和性质的应用例2 1 设Sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 则S7等于 A 13B 35C 49D 63 解析答案 C 解析答案 D 解析答案 反思与感悟 75 反思与感悟 跟踪训练2 1 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 A 100B 99C 98D 97 解析答案 C 解析答案 方法二 数列 an bn 均为等差数列 Sn A1n2 B1n Tn A2n2 B2n 令Sn tn 2n 1 Tn tn 3n 2 t 0 且t R 解析答案 an Sn Sn 1 tn 2n 1 t n 1 2n 2 1 tn 2n 1 t n 1 2n 1 t 4n 1 n 2 bn Tn Tn 1 tn 3n 2 t n 1 3n 5 t 6n 5 n 2 题型三等差数列前n项和公式在实际中的应用例3某人用分期付款的方式购买一件家电 价格为1150元 购买当天先付150元 以后每月的这一天都交付50元 并加付欠款利息 月利率为1 若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月 则分期付款的第10个月该交付多少钱 全部贷款付清后 买这件家电实际花费多少钱 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 建立等差数列的模型时 要根据题意找准首项 公差和项数或者首项 末项和项数 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树 每人植树一棵 相邻两棵树相距10米 开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小 此最小值为 米 解析假设20位同学是1号到20号依次排列 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小 则树苗需放在第10或第11号树坑旁 此时两侧的同学所走的路程都组成以20为首项 20为公差的等差数列 故所有同学往返的总路程为 2000 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 在等差数列 an 中 S10 120 那么a1 a10的值是 A 12B 24C 36D 48 B 解析答案 1 2 3 4 5 2 在等差数列 an 中 a2 a5 19 S5 40 则a10等于 A 27B 24C 29D 48 a10 2 9 3 29 C 解析答案 解析易知 a3 a8 2 9 1 2 3 4 5 A 1B 11C 13D 15 D 解析答案 an 0 a3 a8 3 1 2 3 4 5 解析答案 4 等差数列 an 的前四项之和为124 后四项之和为156 各项和为210 则此数列的项数为 A 5B 6C 7D 8 解析由题意知a1 a2 a3 a4 124 an an 1 an 2 an 3 156 4 a1 an 280 a1 an 70 B 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知 an 是等差数列 Sn是其前n项和 若a1 a 3 S5 10 则a9的值是 20 课堂小结 1 推导等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法 在某些数列求和中也可能用到 2 等差数列的两个求和公式中 一