2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件练习（含解析）新人教A版.docx

1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件A基础达标1.设p：x3,q：1x3,则p是q成立的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：选C.因为(1,3)(,3),所以p是q成立的必要不充分条件.2.(2019九江高二检测)“2a2b”是“log2alog2b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.若2a2b,则只能得到ab,但不能确定a,b的正负,当0ab时,log2a,log2b均无意义,更不能比较其大小；若log2alog2b,则ab0,从而有2a2b成立.综上,“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件.3.(2019桂林高二检测)已知直线l1：(a3)x2y10,直线l2：axy30,则“a2”是“l1l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.若l1l2,则(a)1,即a23a20,解得a1或a2,所以“a2”是“l1l2”的充分不必要条件.4.已知a,b是实数,则“|ab|a|b|”是“ab0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.因为|ab|a|b|a22abb2a22|ab|b2|ab|abab0,而由ab0不能推出ab0,由ab0能推出ab0,所以由|ab|a|b|不能推出ab0,由ab0能推出|ab|a|b|,故选B.5.设a,b都是非零向量.下列四个条件中,使成立的充分条件是()A.abB.abC.a2b D.ab且|a|b|解析：选C.对于A,当ab时,；对于B,当ab时,与可能不相等；对于C,当a2b时,；对于D,当ab且|a|b|时,可能有ab,此时.综上所述,使成立的充分条件是a2b.6.“x23x20”是“1x2”的_条件.解析：由x23x20,得1x2,因为“1x2”是“1x2”的充分不必要条件,所以“x23x20”是“1x2”的充分不必要条件.答案：充分不必要7.已知条件p：1xa,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是_.解析：p：x1,若p是q的充分不必要条件,则pq,但q p,也就是说,p对应集合是q对应集合的真子集,所以a2且y3”是“xy5”的充要条件；b24ac0是一元二次不等式ax2bxc2且y3时,xy5成立,反之不一定,如x0,y6.所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件；不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0,y0.所以“lg xlg y0”成立,xy1必成立,反之不然.因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件.综上可知,真命题是.答案：9.下列各题中,p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p：c0,q：抛物线yax2bxc(a0)过原点；(2)p：x1且y1,q：xy2且xy1；(3)p：0x3,q：|x1|2.解：(1)c0抛物线yax2bxc(a0)过原点；抛物线yax2bxc(a0)过原点c0.故p是q的充要条件,q是p的充要条件.(2)x1且y1xy2且xy1；而xy2且xy1 x1且y1.故p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.(3)0x3|x1|2,|x1|21x3 0x3.故p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.10.已知p：x22x30,若ax1b恒成立的实数b的取值范围.解：由于p：x22x301x3,ax1a1ax0).依题意,得x|1x3x|1ax0),所以解得a2,则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2.B能力提升11.下面四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()A.ab1 B.ab1C.a2b2 D.a3b3解析：选A.由ab1b,从而ab1ab；反之,如a4,b3.5,则43.5 43.51,故ab ab1,故A正确.12.设p：x1；q：(xa)(xa1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.解析：因为q：axa1,p是q的充分不必要条件,所以或解得0a.答案：13.求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实数根的关于a的充要条件.解：当a0时,x,符合题意.当a0时,令f(x)ax22x1,由于f(0)10,当a0时,0,若44a0,则a1,即0a1时,f(x)有两个负实数根.当a0时,因为f(0)1,44a0恒成立,两根x1x20.若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解：因为q是p的必要不充分条件,所以p是q