数学华东师大版八年级上册复习小结

全等三角形复习教学设计一、教学目标知识技能：了解本单元的知识点及其之间的关系；了解全等三角形的概念和性质；掌握三角形全等的条件探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.数学思考：从丰富的现实情境中，抽象出全等图形等几何模型；通过讨论全等图形的特征、三角形全等的判定和性质，解决了一些实际问题，更好地认识现实世界； 在学习时，要注意通过观察、操作、推理、想像、交流、类比、归纳等方式，探索得出结论.问题解决：能尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同的方法之间的差异，注重证明方法的积累，注重书写格式的训练逐步提高清楚地表达思考的过程的能力.会利用本单元的知识解决实际的问题.情感态度：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值.二、重难点分析教学重点：掌握本单元知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用全等三角形的有关定理解决问题.本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系.教学难点：灵活应用本单元知识解题，会将本单元知识与其他单元知识综合运用.在解题中运用本章知识是学习本单元的最终目的，同时在解决具体问题时，灵活地运用所学知识仍是难点，教学中可以在学习新课的基础上，对本单元重点类型及综合性比较强的题型作重点分析，养成学生的思维方式，达到举一反三的目的.三、学习者学习特征分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等.问题比较集中的可能会是全等三角形性质的应用、全等三角形判定定理的应用、及角平分线性质定理的综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破.四、教学过程（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题.（二）知识点归纳1.本单元知识体系：教师首先给学生35分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用.（学生在本环节中，可能会出现不太理解通览教材的含义的情况，还尝试比较详细的进行阅读，教师要引导学生只回顾知识点，以提高通览的速度.设计意图：让学生按学习的时间顺序对本章的知识点大体回顾一下，便于后面归纳知识体系.）本单元的知识可以从全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质三个角度进行知识点的分类，教师可以从所学内容的特征出发，引导学生进行知识的归类：全等三角形的性质这部分内容要求学生掌握全等三角形的概念，并熟练掌握一个图形经过平移、翻折、旋转后，与原图形形成的全等三角形，这对学生在某些情况下确定全等三角形的对应元素有帮助. 这部分的重点是找对应边、对应角的方法，有如下规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最大的角）是对应边（或角），等等.在全等三角形的判定部分主要包括判定三角形全等的五个定理.这些定理在今后学习过程中都经常用到的，应当说是本单元的核心内容，教师归纳时应给予强调.特别是比较复杂的图形中，如何根据已知条件来确定选择判定定理.角平分线的性质这部分中应掌握两个结论：“角的平分线上的点到角两边的距离相等”和“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，并能运用这个结论进行证明.本单元具体知识体系见下图： 2.本单元知识与其他单元知识之间的关系：本单元知识是以七年级学习过的有关三角形的结论为基础，把平行线的性质等内容作为辅助工具得到的.就其内容来讲，理解起来虽然不难，但在运用时，几种方法的综合往往是难点.本单元要作为今后学习等腰三角形、等边三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形甚至圆这些章节的基础知识储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中图形与几何部分的必备重要基础知识.3.本单元学习方法及对以后单元的启示：在本单元中所采用的学习方法主要是实践操作和理论证明相结合的办法，这种学习方法在初中几何部分的知识点学习中经常使用，要求学生从操作中得出结论，进而进行理论证明，对于学习今后的等腰三角形、平行四边形、轴对称、中心对称和圆等章节有比较大的帮助，具有比较重要的提示作用.（三）典型题归纳例1：如图，ABEACD, 对应角1=2, 若AB=8，BAE= 62，求AC的长及DAC的度数.分析：利用图形的平移、翻折、旋转是找到两个全等三角形对应边、对应角的基本方法，此题还可将两个三角形从图形中分离出来在寻找余下的对应边和对应角.例2：已知：如图，BAC=DAE, ABD=ACE, BD=CE.求证：AD=AE.分析：结合图形，由已知条件BAC=DAE，根据“等量减等量差相等”，可得BAD=CAE. 这种方法在解题中常用到.在解决“求证”问题是，我们除常用“由已知可知”的方法外，也常用“由需证求证”的方法. 如本题中，我们既由已知BAC=DAEBAD=CAE，又由需证ABDACE求证AD=AE，综上两方面，即可把问题解决.例3：已知：ABCD，BE、CE分别为ABC、 BCD的平分线，点E在AD上.求证：BC=AB+CD.分析：利用三角形全等，可以根据需要把线段“搬家”. 因此，在解决有关线段的问题时，如果不能直接解决，可考虑利用三角形全等的知识，通过转换，再寻找解