高中数学 第一章 集合与函数概念 1_3_1 第1课时 函数的单调性课件 新人教a版必修1

1 3函数的基本性质1 3 1单调性与最大 小 值第1课时函数的单调性 学习目标1 理解单调区间 单调性等概念 会用定义证明函数的单调性 重点 难点 2 会求函数的单调区间 判断单调性 重点 知识点2函数的单调区间如果函数y f x 在区间D上是 那么就说函数y f x 在这一区间具有 区间D叫做y f x 的单调区间 增函数或减函数 严格的 单调性 预习评价 1 函数f x x2 2x 3的单调减区间是 2 函数y x 在区间 2 1 上 A 递减B 递增C 先减后增D 先增后减解析 1 二次函数f x 的图象开口向上 对称轴为x 1 故其单调减区间是 1 2 函数y x 的单减区间是 0 又 2 1 0 所以函数y x 在区间 2 1 上递减 答案 1 1 2 A 例1 1 如图所示的是定义在区间 5 5 上的函数y f x 的图象 则函数的单调递减区间是 在区间 上是增函数 题型一求函数的单调区间 2 画出函数y x2 2 x 1的图象并写出函数的单调区间 1 解析观察图象可知 y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是增函数 在区间 2 1 3 5 上是减函数 答案 2 1 3 5 5 2 1 3 规律方法根据函数的图象求函数单调区间的方法 1 作出函数图象 2 把函数图象向x轴作正投影 3 图象上升对应增区间 图象下降对应减区间 题型二证明函数的单调性 规律方法利用定义证明函数单调性的步骤 例3 已知函数y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 求实数a的取值范围 题型三用单调性解不等式 规律方法利用函数的单调性解不等式的方法当函数f x 的解析式未知时 欲求解不等式 可以依据函数单调性的定义和性质 将符号 f 脱掉 列出关于未知量的不等式 组 然后求解 此时注意函数的定义域 探究1 若函数y ax 5是 上的减函数 则实数a的取值范围是 答案 0 探究2 已知函数y x2 2ax 3在区间 1 上是减函数 则实数a的取值范围是 解析函数y x2 2ax 3的图象开口向上 对称轴为x a 要使其在区间 1 上是减函数 则 a 1 即a 1 答案 1 解函数f x 的图象如图 1 所示 由其图象可知f x 在 上是减函数 函数g x 的图象如图 2 所示 由其图象可知g x 在 上既不是增函数 也不是减函数 解由题意得 要使f x 是减函数 需 2 1 5 2 1 a 即a 5 规律方法已知函数的单调性求参数的关注点 1 视参数为已知数 依据基本初等函数的单调性 函数的图象或函数的单调性的定义 确定函数的单调区间 与已知的单调区间比较求参数 2 分段函数的单调性 除注意各段的单调性外 还要注意衔接点的函数值的大小关系 1 下列函数在区间 0 上不是增函数的是 A y 2x 1B y x2 1C y 3 xD y x2 2x 1解析函数y 3 x在区间 0 上是减函数 答案C 课堂达标 2 函数f x x2 2x 3的单调减区间是 A 1 B 1 C 2 D 2 解析易知函数f x x2 2x 3是图象开口向下的二次函数 其对称轴为x 1 所以其单调减区间是 1 答案B 3 若f x 2k 3 x 2是R上的增函数 则实数k的取值范围是 4 若函数f x 是R上的减函数 且f a 1 f 2a 则a的取值范围是 解析由条件可知a 1 1 答案 1 5 证明f x x2 x在 0 上是增函数 1 对函数单调性的理解 1 单调性是与 区间 紧密相关的概念 一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性 2 单调性是函数在某一区间上的 整体 性质 因此定义中的x1 x2有以下几个特征 一是任意性 即任意取x1 x2 任意 二字绝不能丢掉 证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换 二是有大小 通常规定x1 x2 三是属于同一个单调区间 课堂小结 3 单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推 即由f x 是增 减 函数且f x1 x2 4 并不是所有函数都具有单调性 若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间 则此函数在这个区间上不存在单调性 2 单调性的证明方法证明f x 在区间D上的单调性应按以下步骤 1 设元 设x1 x2 D且x1 x2 2 作差 将函数值f x1 与f x2 作差 3 变形 将上述差式 因式分