4.2.1直线与圆的位置关系.ppt

4 2 1直线与圆的位置关系 湖南省耒阳市振兴学校高中数学老师欧阳文丰制作 直线与圆的位置关系 知识回顾 直线方程的一般式为 2 圆的标准方程为 3 圆的一般方程 圆心为 半径为 Ax By C 0 A B不同时为零 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 圆心为半径为 a b r 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 轮船 港口 O 直线与圆的位置关系 问题1 你知道直线和圆的位置关系有几种 知识点拨 图形 问题 1 直线与圆有哪些位置关系 2 怎样判断直线与圆的位置关系 交点个数 d与r关系 d r d r d r 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 解法二 圆可化为其圆心C的坐标为 0 1 半径为 点C 0 1 到直线的距离所以 直线与圆相交 有两个公共点 由 解得把代入方程 得把代入方程 得所以 直线与圆由两个交点 它们的坐标分别是A 2 0 B 1 3 2 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 小结 直线与圆的位置关系的判定方法 1 利用直线与圆的交点的个数进行判断 例2 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 解 将圆的方程写成标准形式 得 所以 圆心的坐标是 半径长如图 因为直线所截的弦长是 所以弦心距为 即圆心到所求直线的距离为因为直线过点 所以可设所求直线的方程为即根据点到直线的距离公式 得到圆心到直线的距离 因此 即两边平方 并整理得到解得 或所以 所求直线有两条 它们的方程分别为或即或 例3设直线和圆相切 求实数m的值 解法一 已知圆的圆心为O 0 0 半径r 1 则O到已知直线的距离 由已知得d r 即解得m 试解本节引言中的问题 解 以台风中心为原点 东西方向为x轴 建立如图所示的直角坐标系 其中 取 km为单位长度 这样 受台风影响的圆形区域所对应的圆 方程为轮船航线所在直线L的方程为4x 7y 28 0问题归结为圆 与直线L有无公共点 点 到直线L的距离圆 的半径长r 3因为 所以 这艘轮船不必改变航线 不会受到台风的影响 x y 0 A B 1 直线和圆相离 2 直线和圆相切 3 直线和圆相交 直线与圆的位置关系 图形 圆心到直线距离d与圆半径r之间关系 几何方法 代数方法 无交点时 有一个交点时 有两个交点时 课堂总结 作业 习题4 2第3题第5题 归纳小结 1 过圆x2 y2 r2上一点 xo yo 的切线方程为xox yoy r22 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点 xo yo 的切线方程为 x a x x0 y b y y0 r23 过圆x2 y2 r2外一点 xo yo 的作圆的切线 两切点的连线的直线方程为xox yoy r24 过圆 x a 2 y b 2 r2外一点 xo yo 的作圆的切线 两切点的连线的直线方程为 x a x x0 y b y y0 r2 补充习题 己知圆C x2 y2 2x 4y 20 0 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m R 1 证明 无论m取何值直线l与圆C恒相交 2 求直线l被圆C截得的最短弦长 及此时直线l的方程 分析 若直线经过圆内的一定点 那么该直线必与圆交于两点 因此可以从直线过定点的角度去考虑