九年级数学下册 第26章 反比例函数 26_1_3 反比例函数的图象和性质的综合运用课件 （新版）新人教版

九年级下册 26 1 3反比例函数的图象和性质的的综合运用 掌握用待定系数法求反比例函数解析式 理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义 能利用反比例函数的图象与性质解决问题 1 2 自主学习任务 阅读课本30页 31页 掌握下列知识要点 1 用待定系数法求反比例函数解析式 2 能利用反比例函数的图象与性质解决问题 1 若反比例函数的图象经过点 1 2 则k的值为 2 已知反比例函数的图象经过A 2 3 那么此反比例函数的关系式为 3 已知某双曲线过点 则这个双曲线的解析式为 4 如图 已知一次函数y kx 3 k 0 的图象与x轴 y轴分别交于A B两点 与反比例函数 x 0 交于C点 且AB AC 则k的值为 2 例1 已知反比例函数的图象经过点A 1 5 4 1 这个函数的图象位于哪些象限 y随x的增大如何变化 2 求这个函数的解析式 3 判断点B 6 1 C 3 2 D 0 5 12 是否在这个函数的图象上 并说明理由 解 1 反比例函数的图象经过点A 1 5 4 这个函数的图象位于第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 解 2 设反比例函数的解析式为 函数的图象经过点A 1 5 4 把点A的坐标代入解析式 得 解得k 6 这个函数的解析式为 3 反比例函数的解析式为 6 xy分别把点B C D的坐标代入 得6 1 6 则点B在该函数图象上 3 2 6 6 则点C不在该函数图象上 0 5 12 6 则点D在该函数图象上 合作探究 1 在反比例函数的图象上分别取点P Q向x轴 y轴作垂线 围成面积分别为S1 S2的矩形 填写表格 4 4 S1 S2 S1 S2 k Q P S1 S2 2 若在反比例函数中也用同样的方法分别取P Q两点 填写表格 4 4 S1 S2 S1 S2 k S1 S2 由前面的探究过程 可以猜想 若点P是图象上的任意一点 作PA垂直于x轴 作PB垂直于y轴 矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP k 合理猜想 S 我们就k 0的情况给出证明 设点P的坐标为 a b A B 点P a b 在函数的图象上 即ab k S矩形AOBP PB PA a b ab k 若点P在第二象限 则a0 若点P在第四象限 则a 0 b 0 S矩形AOBP PB PA a b ab k 综上 S矩形AOBP k 自己尝试证明k 0的情况 方法归纳 点Q是其图象上的任意一点 作QA垂直于y轴 作QB垂直于x轴 矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ 推理 QAO与 QBO的面积和k的关系是S QAO S QBO Q 对于反比例函数 A B k 反比例函数的面积不变性 典例精析 例2 如图 在函数的图像上有三点A B C 过这三点分别向x轴 y轴作垂线 过每一点所作的两条垂线与x轴 y轴围成的矩形的面积分别为SA SB SC 则 A SA SB SCB SA SB SCC SA SB SCD SA SC SB C 例3 如图 过反比例函数图象上的一点P 作PA x轴于A 若 POA的面积为6 则k 12 在同一坐标系中 函数和y k2x b的图象大致如下 则k1 k2 b各应满足什么条件 合作探究 k2 0 b 0 k1 0 k2 0 b 0 k1 0 k2 0 b 0 k1 0 k20 k1 0 例3 函数与的图象大致是 D x y o x y y x B x y o D o o k 0 k 0 k 0 k 0 函数增减性k 0 又函数与y轴交点 k 0 知k 0 例4 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P 3 4 试求出它们的解析式 并画出图象 这两个函数的解析式分别为和 它们的图象如图所示 P 这两个图象有何共同特点 另外一个交点坐标是什么 做一做 反比例函数的图象与正比例函数y 3x的图象的交点坐标为 2 6 2 6 分析 联立两个函数解析式 解方程即可 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 如图所示 设A为反比例函数图象上一点 且矩形ABOC的面积为3 则这个反比例函数解析式为 已知y与x 3成反比例 当x 4时 y 1 那么当x 4时 y 争先恐后 1组 2组 3组 4组 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 如图所示 设A为反比例函数图象上一点 且矩形ABOC的面积为3 则这个反比例函数解析式为 已知y与x 3成反比例 当x 4时 y 1 那么当x 4时 y 1 反比例函数的图象与一次函数y 2x 1的图象的一个交点是 1 k 则反比例函数的解析式是 2 如图 直线y k1x b与双曲线y 交于A B两点 其横坐标分别为1和5 则不等式k1x b 的解集是 1 x 5 如图 函数y x与函数的图象相交于A B两点 过点A B分别作y轴的垂线 垂足分别为C D 则四边形ACBD的面积为 A 2B 4C 6D 8 D 解析 过反比例函数图象上的点A B分别作y轴的垂线 垂足分别为C D k 2 由直线和双曲线的对称性可知OC OD AC BD 2 四边形ACBD的面积为 4 2 8 故选D 1 反比例函数的图象与性质 当k 0时 图象位于第一 三象限 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 四象限 y的值随x的增大而增大 2 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形 3 在反比例函数的图象上任取一点 分别作坐标轴的垂线 或平行线 与坐标轴所围成的 个性化作业 1 完成