广工2010年1月7日概率统计试题.doc

广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 概率论与数理统计B 试卷满分 100 分考试时间: 2010 年 1 月 7 日 ( 第 19 周 星期 四 )题 号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1. 盒中有3个红球，5个黑球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰好有3个黑球的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 2. 设与相互独立，其方差分别为6和2，则（ ） (A) 6 (B) 42 (C) 44 (D) 363设随机变量XB（4，），YN（2，16），又E（XY）=6，则X与Y的相关系数（） ( A) 0.5 (B) -0.16 (C) 0.8 (D) -0.54. 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则（ ） (A) (B) (C) (D) 5. 对于给定的正数，则下面结论中不正确的是（ ）(A) (B)(C) (D)学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1. 设随机事件及的概率分别是0.4,0.3和0.6，则 2. 设随机变量服从1,3上的均匀分布，则的概率密度为_3.设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则 . 4. 设和相互独立且都服从N(0,4)，而和分别是来自总体和的样本，则统计量服从的分布为 。5. 设某总体服从分布，已知 样本容量 ，测得样本均值6， 则的置信概率为0.95的置信区间为_.三、(15分) 将两种信息分别编码为A和B传递出去，由于信道存在干扰可能导致收到的信息与发送的不一致。设接收站收到信息时，信息A被误收为B的概率是0.02,而B被误收为A的概率是0.01。整个传送过程中，信息A与B传送次数比为2 :1，(1)求收到信息是A的概率;(8分)(2)试求当收到信息是A时，问原发信息也是A的概率.(7分)四、（15分）已知随机变量和的联合概率密, (1) 求;(5分) (2) 是否独立；(5分) (3) 求 ；(5分) 五、（15分）设二维随机向量的联合分布列为 123120.10.30.20.10.10.2 试求：（1）判断与是否独立？(5分)（2）与乘积的分布列. （5分） (3) 的协方差.(5分)六、(15分) 设总体的密度函数为 ， 其中未知，是该总体的一组样本观察值，试求：（1） 的矩估计；(7分)（2）的最大似然估计(8分)广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )课程名称: 概率论与数理统计 考试时间: 2010 年 1 月 7 日 (第 19 周 星期四 )一、 答（1） C （2） B （3） A （4） B （5） B 二、 答（1） 0.3 （2） （3）1（4） （5）（5.02，6.98） 三、 解 设 A=收到信息是A, B1=发出信息为A, B2=发出信息为B，则由条件得： P(A|B1)=0.98, P(A|B2)=0.01, P（B1）=2/3，P（B2）=1/3（3分）（1）由全概率公式得：P（A）=0.982/3+0.011/30.66 （8分）（2）由贝叶斯公式得：P（B1|A）=（3分） = （7分）四、解 （1） 由 =1 （2分）得 （5分）（2） ， （3分） 因为 ，所以相互独立。 （5分）（3） （2分） (4分) （5分） . 五、解 由题意得：（1）因为 ，所以不独立。 （5分）（2）123460.10.50.10.10.2（3） （2分） （4分） （5分） 六、解 （1） 因为X服从指数分布，所