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26 2二次函数的图象与性质 4 将二次函数y x2 6x 10配方化成y a x h 2 k的形式为 开口方向 对称轴是 顶点坐标是 解析 y x2 6x 10 x2 6x 9 1 x 3 2 1 对称轴是直线x 3 顶点坐标为 3 1 a 1 0 开口向上 答案 y x 3 2 1向上直线x 3 3 1 2 如图 在平面直角坐标系中 两条抛物线有相同的对称轴 下列关系不正确的是 A h m B k n C k n D h 0 k 0 解析 选B 由图象可知k n 故选B 3 二次函数y 2 x 2 x 3 图象的顶点坐标是 对称轴是 开口方向 5 已知抛物线y 4x2 11x 3 1 求它的对称轴 2 求它与x轴 y轴的交点坐标 6 分别在下列范围内求函数y x2 2x 3的最值 1 00 所以当x 1时 y有最小值 y最小值 4 2 方法一 因为x 1不在2 x 3的范围内 所以函数y x2 2x 3 2 x 3 的图象是抛物线y x2 2x 3的一部分 又因为a 1 0 抛物线开口向上 当x 1时 y随x的增大而增大 所以当2 x 3时 y随x的增大而增大 所以当x 3时 y最大值 32 2 3 3 0 当x 2时 y最小值 22 2 2 3 3 方法二 函数y x2 2x 3 2 x 3 的图象是图中的实线部分 由图象可知 当x 3时 y最大值 32 2 3 3 0 当x 2时 y最小值 22 2 2 3 3 已知y关于x的函数 y k 2 x2 2 k 1 x k 1中满足k 3 1 求证 此函数图象与x轴总有交点 2 当关于z的方程有增根时 求上述函数图象与x轴的交点坐标 解析 1 当k 2时 函数为y 2x 3 图象与x轴有交点 当k 2时 4 k 1 2 4 k 2 k 1 4k 12 当k 3时 0 此时抛物线与x轴有交点 因此 k 3时 y关于x的函数y k 2 x2 2 k 1 x k 1的图象与x轴总有交点 2 关于z的方程去分母得 z 2 k 2z 6 k 4 z 由
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