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第二十四章圆 一 创设情境 揭示课题 如图 在运动会的4 100米比赛中 小明和小刚分别在第1跑道和第2跑道 为什么他们的起跑线不在同一处 因为这些弯道的 展直长度 是一样的 怎样来计算弯道的 展直长度 二 弧长的计算公式 思考 1 圆周长的计算公式是怎样的 2 圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长 3 1 的圆心角所对的弧长是多少 n 的圆心角所对弧长是多少 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对弧长为 1 弧长公式的探求 2 弧长公式的运用 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 已知一根弯形管道的有关数据如图所示 请你计算这根弯形管道的展直长度 计算上图展直长度 因此所要求的展直长度 解后反思 1 弧的长短与哪几个量有关 2 弧长相等的两段弧是等弧吗 圆心角 半径 不是 三 扇形的面积 1 扇形及扇形面积公式的探求 想一想 扇形的面积与什么有关 讨论 怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角 半径之间的关系 从而得出 半径为R 圆心角为n 的扇形的面积是 S扇形 比一比 n 的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系 S扇形 例2 教科书第111页例1 2 扇形面积公式的应用 1 1 截面上有水部分的面积是指图上哪一部分 如图 1 引导 阴影部分 D 2 3 讨论 2 水面高0 3m是指哪一条线段的长 如图 2 这条线段应该怎样画出来 线段DC 过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C 3 要求图中阴影部分面积 应该怎么办 阴影部分面积 扇形OAB的面积 OAB的面积 进一步引导 4 要求扇形OAB的面积 需要知道哪些量 这些量能求出来吗 圆心角AOB的度数和半径OA的长 5 要求 OAB的面积 需要知道哪些量 这些量能求出来吗 底边AB的长和高OD 解 如图24 4 3 连接OA OB 过点O作弦AB的垂线 垂足为D 交AB于点C 连接AC OC 0 6 DC 0 3 OD OC DC 0 3 OD DC 又AD DC AD是线段OC的垂直平分线 AC AO OC 从而 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积 S S扇形OAB S OAB 四 巩固练习 教科书第112页练习第2 3题 2 3 S阴影 S ABC 3S扇形AFE 五 小结提高 2 思考 如何求下列两个图中阴影部分的面积 图 1 的阴影面积 扇形OAB的面积 OAB的面积 图 2 的阴影面积 扇形OAB的面积 OAB的面积 六 布置作业 1 必做题 教科书第11
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