【教学设计】《阅读与思考 杨辉三角》（数学人教八上）.docx

阅读与思考 杨辉三角 教材分析杨辉三角只是教材中安排的一篇阅读材料，课程总目标对本节的要求：通过教师在平时教学中渗透或通过学生课外阅读，了解有关杨辉三角的简史，掌握杨辉三角中隐含的基本规律，以拓宽整式乘法.本节是在学习了整式乘法的基础上进行，是对整式乘法的拓展，为今后学习二项式的展开式奠定基础.通过本节探究杨辉三角规律的教学，既能构建完整知识框架，又能多方位提高学生数学素养. 教学目标【知识与能力目标】通过实验操作，引导学生观察分析，形成数形结合思想.【过程与方法目标】（1）通过例题的延伸训练，初步体会运用类比思想研究数学问题.（2）通过研究杨辉三角的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力和发展数学方法（如赋值法等）.在小组讨论、探索过程中初步培养合作意识，发展创造性思维能力.【情感态度价值观目标】通过杨辉三角数学史的介绍，增强学生民族自豪感. 教学重难点【教学重点】杨辉三角的发现、理解和初步应用.【教学难点】难点：的实验操作和结论得出，以及对赋值法验证理解. 教学过程一、引入新课师：请同学们准备好2张正方形、2张长方形的纸片（如图1）.将它们拼成一个大正方形，并运用面积之间的关系，验证完全平方式. 生：动手操作完成（如图2），写出验证完全平方式.师：归纳面积验证的思路，大整块面积所有小块面积之和.师：请同学们准备好2个立方体、8个长方体的纸盒（如图3）.将它们搭成一个棱长为的立方体，并运用体积之间的关系，写出一条恒等式.生：四人小组合作，动手操作完成(如图4)，写出一条恒等式.生：.（要求按的次数从高到低排列）【设计意图：通过学生的实验操作，得出恒等式，注重了知识的建构，体验了从平面到立体的空间思维，渗透了数形结合的数学思想. 】师：我们已经得到了和展开公式，试想生：学生先独立完成，然后同桌讨论交流. 生1：生2：师：我们也知道下面将计算结果中各展开式的每项系数排列成下表（简称系数表）： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1师：因上表形如三角形，我国古代数学家杨辉对其有过深入研究，所以称它为杨辉三角，并提出课题.【设计意图：通过合作学习，从不同角度训练学生的思维，既提高学生学习兴趣，又培养合作团队精神和创造能力. 】二、介绍杨辉、感受成就杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有详解九章算法十二卷（1261年）、日用算法二卷、乘除通变本末三卷、田亩比类乘除算法二卷、续古摘奇算法二卷其中后三种合称杨辉算法，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界.“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中，该书还说明此表源于我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）的“开方作法本源图”，这表明我国发现这个表不晚于11世纪因此，我们把此表叫杨辉三角或贾宪三角.在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的【设计意图：了解数学家杨辉及其成就, 增强民族自豪感；让学生体会到研究杨辉三角就是体察杨辉的探索精神，以鼓励学生探究的热情. 】三、探求规律，形成新知1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 师：（1）请你找出上述数据上下行之间的规律.（便于发现，可标出“ ”号）生：下一行中间的各个数分别等于它“肩上”的两数之和.（如：123）师：（2）说出每项中字母和的次数排列规律.生：展开式中每项字母的次数从高到低排列，字母的次数从低到高排列.师：（3）展开式中的项数与乘方指数有何关系？生：展开式中的项数比乘方指数多1.师：你能按上述规律写出的展开式吗？生：.（学生同桌校对，一位学生板演.）【设计意图：教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的学习. 】师：将上述各展开式的每项系数再整理成如下模型： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1师：对上表你还有什么规律可发现？生1：最外侧的系数都是1.生2：展开式中第二项的系数都等于乘方指数.生3：展开式中各项的次数等于都乘方指数.生4：系数成左、右对称排列【设计意图：虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找