任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性.doc

做一题，会一题，一题决定命运； 拼一分，高一分，一分成就终身。主编：肖建强审核：曾育民编号：G1115时间： 11月 15日高 一 数 学于 都 二 中学 案4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性考纲导读1、理解利用单位圆定义的正弦函数、余弦函数的概念、正、余函数值的符号，会利用单位圆求三角函数值。终边相同的角的同一三角函数值相等（周期性）课本回归对边 h 邻边ssin= = cos= =斜边r 我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦函数. 请回想：正弦、余弦函数分别是怎样规定的？ 计算下列特殊角的正、余弦函数值： (1,0)OP(u,v)yMx在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆。给定一个锐角，使角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交与，则点的纵坐标是角的正弦函数值，横坐标是角的余弦函数值。自主学习1、 什么是单位圆？2、 任意角的正、余弦函数定义：在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)，则交点P的纵坐标v叫作（ ），记作（ ）; 点P的横坐标u叫作（ ）， 记作（ ）。即xOMPyP（M 3、设点P（a,b）是角终边上除原点之外的任意一点，记则定义sin=，cos=. 4、任意角的三角函数y=sinx和y=cosx,定义域为 ，值域为。思考：对于确定的角，它的正弦、余弦函数会不会随着终边上的点的变化 而变化？为什么？5利用任意角正、余弦函数的定义，确定正、余弦函数在各象限的符号. 象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限sin cos 6、课本14页思考交流3）、单位圆与周期性直角坐标系的单位圆中，画出的终边所在位置，求出它们的正弦函数值，并说明它们之间的关系，能否得到一般性的结论？ 公式一： 上述两个等式说明：对于任意一个角每增加的整数倍，其正余弦函数值均不变。从而我们把这种（ ）。称为正余弦函数的周期。其中是正余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期。yx1O周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在_实数T，任取定义域内的任意一个x值，都有_f(x)，那么函数f(x)就称为周期函数，T称为这个函数的_问题探究【例题1】在直角坐标系的单位圆中，（1）画出的角，（2）求出角的终边与单位圆的交点的坐标，（3）求出角a的正弦值、余弦值。 【例题2】 已知角终边上一点，求角的正弦函数值、余弦函数值。 变式1.设角 的终边过点 P（4a,-3a） ,其中 a0 ，则 sin= 变式2若角的终边过点p(a,8)，且cos= -，则a= .课堂训练 1、确定下列各三角函值的符号： 2、已知sin0且cos0,确定角的象限. cos250; sin(-/4); sin(-672); cos3 3、（1）函数 满足 ，这个函数是不是以6为周期的周期函数？ （2）函数 是周期函数，且 ，为什么不是它的周期？高一数学姓名：_班级：_于都二中练 案4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性第一组 一、选择题1sin 390等于( )A. B C D.2当为第二象限角时，的值是( )A1 B0 C2 D23角的终边经过点P(b,4)且cos ，则b的值为( )A3 B3 C3 D5二、填空题4若角的终边过点P(5，12)，则sin cos _.5若是第二象限角，则点P(sin ，cos )在第_象限6若角的终边过点P(m,8),且=-0.6，则m=_.三、解答题 7确定下列各三角函数值的符号： cos250; sin(-/4); sin(-672); cos3 8在直角坐标系的单位圆中，作出下列各角，写出它们的正弦函数值、余弦函数值。 （1） （2） （3） （4） 9已知角的终边经过下列各点，求角的正弦函数值、余弦函数值。 （1）(-,-1); （2）(5,-12).11、求的值。12、 第二组1、若三角形的两内角满足，则三角形的形状 。A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或直角三角形2、若，则在 。 A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限3已知是第三象限角，试判定sin(cos )cos(s