高中数学 2.2 直接证明与间接证明课时作业2 新人教A版选修22.doc

课时作业(十七)分析法a组基础巩固1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”，其过程应用了()a分析法 b综合法c综合法、分析法综合使用 d间接证法解析：从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路答案：b2设p，q，r，那么p，q，r的大小关系是()apqr bprqcqpr dqrp解析：先比较r，q的大小，可对r，q作差，即qr()()()又()2()2220，qr，由排除法可知，选b.答案：b3要证成立，a，b应满足的条件是()aab0且abbab0且abcab0有abdab0且ab或ab0且ab解析：要证，只需证()3()3，即证ab33ab，即证，只需证ab2a2b，即证ab(ba)0.只需ab0且ba0或ab0，且ba0.故选d.答案：d4已知a，b，c为不全相等的实数，pa2b2c23，q2(abc)，则p与q的大小关系是()apq bpqcpq dpq解析：要比较p，q的大小，只需比较pq与0的关系因为pqa2b2c232(abc)a22a1b22b1c22c1(a1)2(b1)2(c1)2，又a，b，c不全相等，所以pq0，即pq.答案：a5下列不等式不成立的是()aa2b2c2abbccab.(a0，b0)c.(a3)d.2解析：对a，因为a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，所以a2b2c2abbcca；对b，因为()2ab2，()2ab，所以；对c，要证(a3)成立，只需证明，两边平方得2a322a32，即证，两边平方得a23aa23a2，即02.因为02显然成立，所以原不等式成立；对于d，()2(2)2124244(3)0，所以2，故d错误答案：d6如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，只需ab且a，b都不小于零即可答案：ab且a0，b07设a0，b0，c0，若abc1，则的最小值为_解析：根据条件可知，欲求的最小值只需求(abc)的最小值，因为(abc)332229(当且仅当abc时取“”)答案：98如图所示，四棱柱abcda1b1c1d1的侧棱垂直于底面，满足_时，bda1c(写上一个条件即可)解析：要证bda1c，只需证bd平面aa1c.因为aa1bd，只要再添加条件acbd，即可证明bd平面aa1c，从而有bda1c.答案：acbd(答案不唯一)9若a，b，c为不全相等的正数，求证：lglglglgalgblgc.证明：要证lglglglgalgblgc，只需证lglg(abc)，即证abc.因为a，b，c为不全相等的正数，所以0，0，0，且上述三式中等号不能同时成立，所以abc成立，所以lglglglgalgblgc成立10求证：2cos().证明：要证原等式，只需证：2cos()sinsin(2)sin，因为左边2cos()sinsin()2cos()sinsin()coscos()sincos()sinsin()cossin.所以成立，所以原等式成立b组能力提升11已知函数f(x)tanx，x，若x1，x2，且x1x2，求证：f(x1)f(x2)f.证明：要证f(x1)f(x2)f，只需证(tanx1tanx2)tan，只需证(“化切为弦”)，只需证，只需证，只需证明0cos(x1x2)1.由x1，x2，且x1x2可知0cos(x1x2)1成立所以f(x1)f(x2)f.12已知nn，且n1，求证：logn(n1)logn1(n2)解析：要证明logn(n1)logn1(n2)，即证明logn(n1)logn1(n2)0.(*)logn(n1)logn1(n2)logn1(n2).又当n1时，logn1n0，且logn1(n2)0，logn1nlogn1(n2)，logn1nlogn1(n2)logn1nlog