数学人教版八年级上册教学活动

【教学过程】环节师“导”生“动”教学互动设计意图教师活动学生活动一、 回 望 性 质 体 悟 证 明1.请同学们在折纸的过程中回想等腰三角形的性质。2.你能操作手中的等腰三角形向同学们展示等腰三角形的性质吗？3.你还能回想我们是如何验证这些性质定理的吗？谈谈你们对证明的认识吧！1.学生借助折出的等腰三角形，回顾性质“等边对等角”、“三线合一”、“轴对称图形”。2.先引导学生回想：可以用证明的方法验证上述性质。再谈对证明的认识。设计“课前回顾，联旧带新”环节，既促进学生积极思考上一课时学习的等腰三角形的性质及其研究过程，为更高层次的知识建构提供了理想途径；又引导学生再次体悟证明的必要性，发展学生对证明意义的理解。二、 合 情 猜 想 实 验 验 证请同学们完成下列操作、猜想和验证活动：（1）你能想办法折出等腰三角形两底角的角平分线吗？试一试！（2）猜想等腰三角形两底角的平分线有怎样的数量关系？（3）你能通过动手操作、实验来验证你的猜想吗？试试吧！学生动手折出等腰三角形两底角的角平分线，观察、提出猜想：“等腰三角形两底角的平分线相等”，并用动手操作、实验的方法验证猜想。学生可能想到利用刻度尺进行测量、沿对称轴对折使相关的线段重合、沿两底角的平分线剪开、比对等方法。发现和猜想是合情推理最重要的环节，是发展学生数学思维的重要方面，是新课程标准中重点强调的数学活动，使学生终身受益。设计问题串和活动串，使学生自然地展开“动手折纸观察猜想实验验证”的合情推理过程，完成学习证明这一“全局”中的“发现”环节。环节师“导”生“动”教学互动设计意图教师活动学生活动三、 探 索 延 续 演 绎 证 明1.请同学们对于等腰三角形两底角平分线的猜想进行证明。2.请同学们谈一谈通过对“等腰三角形两底角的平分线相等”的整个猜想验证过程，你有什么感受和体会？1. 教师引导学生先画图，再根据图形写已知、求证，然后再证明。学生独立证明上述猜想，全班交流展示证明过程。并通过小组合作交流，互相检查、互相指导。2.学生各抒己见，再一次发表对证明的认识。“证明”环节，我力求达到双重效果：1.注重对证明思路的启发，倡导证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；2. 使学生真正体会“为什么要证明”，认识到证明是实验验证基础上的另一种逻辑的验证方法。四、 思 维 延 伸 拓 展 练 习【活动一】1.保持条件不变，请同学们继续观察，作出猜想：图中还有相等的线段吗？2.可以用什么样的方法验证猜想呢？学生观察、猜想、验证、口头证明。学生对命题的延伸再次经历猜想、实验验证和证明的过程。设计的两个拓广活动，学生多方向，多角度地将结论延伸拓展，反复经历“探索猜想证明”的探究过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，优化学生的推理思维方式和提高演绎证明能力.【活动二】1.是否可以将“角平分线”的条件加以改造，使相应的BD与CE仍然相等呢？2.请每个小组作出猜想、分工合作、验证猜想！3.为什么等腰三角形中这么多组线段都相等呢？这是学生对命题的延伸又一次经历猜想、实验验证和证明的过程。学生可能会想到将“角平分线”条件替换为“底角的对应三等分线甚至是n等分线；腰上的高；腰上的中线、对应三等分线n等分线等，甚至是更一般的结论。 第3问引导学生认识到问题的根源在于等腰三角形的轴对称性。环节师“导”生“动”教学互动设计意图教师活动学生活动五、 首 尾 呼 应 反 思 提 高1.这节课我们探究了哪些问题？2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？引导学生畅所欲言，谈学到的数学结论、谈探究的过程，更重要的是跳出本节课的内容，体会获得结论的过程中合情推理和演绎推理相依互补关系，以及感受数学