《正多边形与圆》教案.doc

正多边形与圆教案教学目标1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系；2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；3、进一步向学生渗透“特殊一般再一般特殊”的唯物辩证法思想4、掌握圆内接正多边形的两种画法：（1)用量角器等分圆周法作正多边形；（2)用尺规作图法作特殊的正多边形重点难点重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学设计一、复习引入请同学们口答下面两个问题1什么叫正多边形？2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1各边相等，各角也相等的多边形是正多边形2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆我们以圆内接正六边形为例证明如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形AB=BC=CD=DE=EFAB=BC=CD=DE=EF又A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BCB=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CDA=B同理可证：B=C=D=E=F=A又六边形ABCDEF的顶点都在O上根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距例1已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径因此，所求的正六边形的周长为6a在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a利用勾股定理，可得边心距OM=a所求正六边形的面积=6ABOM=6aa=a2现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形例2利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径解：正五边形的中心角AOB=72，如图，AOC=30，OA=ABsin36=15sin36255（cm）画法（1）以O为圆心，OA=255cm为半径画圆；（2）在O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径