江苏省2008年高考数学考前指导卷（宜兴市教育局教研室）.doc

中国数学教育网 高三数学备课组2008年6月高考动态1难度系数：0.50.53，2007年的难度系数为0.58。增加难度是为了突出数学在高考中的地位。2题型：、填空题难度大大降低。前8个填空题为容易题，尤其新增内容基本都来源于课本，中间4道填空题有些综合，主要体现基本思想方法，后2道填空题为创新题，有一定难度。、前两个解答题突出基础性。其中一题为向量与三角结合或者为向量与复数结合；另一题为立几中空间中线面位置判定，可能涉及中点或三等分点的探索，也可能探索某些位置关系。立几中有一小题为平行或垂直的探索。、中间两题是中档题。其中一题为解几中直线、圆、椭圆结合，可能要建立直角坐标系；另一题为实际应用问题，可能以算法、统计为背景，建立函数关系式或递推关系式。如求最值可能会用求导，不等式也可能会穿插在其中。、最后两题难度较大。一道为数列论证题，涉及数列与函数性质综合。另一题为代数证明题，涉及函数、方程、不等式综合运用的初等解法。、加试题。一道为概率分布，会用到排列组合知识。另一道为定积分，相关函数可能为抛物线或指、对数函数。另两题立足于课本，难度不大。3分数配比：7580分为基本分，5560分为中档分，2030分为把关分。4知识点：、概率不考大题，应用题估计不会是概率；、解几不考轨迹方程，难度有所降低，直线与圆的可能性不大，猜测可能以直线和椭圆为主，突出代数方法。小题中有抛物线的切线问题研究；、导数不会是三次函数，应考虑其它形式函数的求导；、三角有一道大题；、直方图、三视图、流程图均在小题中；、y=sin(x)绝不能忽视；、代数证明是函数综合题的初等解法；、向量将多处应用，没有独立的应用。5解答题安排：、立几、三角、应用、解几、应用（函数）、数列、函数与代数证明、三角、立几、解几、应用(统计和数列结合)、数列、函数与代数证明以上是宜兴市教研室从南师大、苏大及其它地方获得的2008年高考数学高考相关信息综合，仅供参考。集 合1若集合= 2.已知集合，则_.3已知条件条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围可以是 4设函数，集合M，P，若MP，则实数a的取值范围是 5已知集合Ax|x22x80，xR，Bx|x2(2m3)xm23m0，xR，mR （1）若AB2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若ACRB，求实数m的取值范围函 数1若曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为 2.f（x）是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足xf（x）f（x）0,对任意正数a、b，若ab，则的大小关系为 3.已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是_4.若函数f(x)满足：对于任意，都有，且成立，则称函数具有性质M。给出下列四个函数：，。其中具有性质M的函数是 。（填序号）5设M是其中分别是的面积的最小值是_. 6已知函数为奇函数，函数为偶函数，且 a给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数。则其中真命题是_ 7某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查投入广告费t（百万元），可增加销售额约为t25t（百万元）（0t5）（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为x3x23x（百万元）请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益销售额投放）8已知函数f(x)x33ax(aR)（1）如果al，求f(x)的极小值；（2）如果al，g(x)|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式9设函数f(x)2lnxx2（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）设aR，讨论关于x的方程f(x)2x25xa0的解的个数10已知圆O的方程为过直线上的任意一点P作圆O的切线PA、PB四边形OABP的面积取得最小时的点P的坐标（m，n）设（1）求证：当恒成立；（2）讨论关于的方程： 根的个数11已知函数在点P处的切线方程为，又（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值；（3）若函数在区间上的值域为，求应满足的条件12设定义在上的函数的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量，若，记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中k是一个人为确定的正数（1）证明：；（2）请你给出一个标准k的范围，使得0，1上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.解 析 几 何1以抛物线y24x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(1，3)的直线l相切，则直线l的方程是_xyOAPB2已知P为抛物线x2 y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是_3如图，点A是椭圆 1(ab0)的一个顶点过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点P，点B在y 轴上，且BPx轴，9，若B点坐标为（0，1），则椭圆方程是 。4已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为 。*5已知，对任意，经过两点的直线与一定圆相切，则圆方程为6已知直线和直线与两坐标轴；围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 7已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1）（2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立 （4）, 则的取值范围为（-其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）8打开“几何画板”软件进行如下操作：用画图工具在工作区画一个大小适中的圆C；用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A、B；用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线l；作出直线AC设直线AC与直线l相交于点P，当点A在圆C上运动时，点P的轨迹是_9已知点A(3，1)在椭圆 1(ab0)的左准线上过A点、斜率为 的光线，经直线y2反射后经过椭圆的左焦点F（1）求椭圆的方程；（2）点P是直线y2上的一个动点，求以AP为直径且经过点F的圆的方程xyOlF*10如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PMl，垂足为是否存在点P，使得FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由11已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB12，F到C的左准线的距离是xyOlF（1）求椭圆C的方程；（2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，B2P与x轴分别交于点M，N求证：是定值立 体 几 何1已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm322主视图2左视图4俯视图（第1题图）俯视图主视图2用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为3正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面 的距离是 4给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： （1）则与m不共面；（2）、m是异面直线，；（3）若，则（4）若 其中真命题是 （填序号）5已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：ABCDPM（第6图）若，则； 若，则；若上有两个点到的距离相等，则； 若，则。 其中正确命题的序号是 6如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA求证：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD统 计 与 概 率1对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是_个2一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距3某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 4某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n为 5分别在区间1,6和2,4内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为 6.一只蚂蚁在边长分别为3，5，7的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 7A=1、2、3、4、5，a,bA，则a+b为偶数的概率为 。三 角 函 数 与 向 量1已知点A、B、C满足，则的值是_.2已知O为坐标原点, 集合且 。3实数满足，且，则 4已知的外接圆的圆心，则的大小关系为_5在锐角ABC中，sinA，tan(AB) 求tanB及cosC的值 PABC6A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，已知ABBCa，APB90，BPC45 ，PBAq求：（1）tanq 的值 ；（2）7在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足 （1）求角B的度数；（2）若b，ac5，求a和c的值3 8.已知向量，若，且 （I）试求出和的值； （II）求的值。9已知平面直角坐标系中顶点的分别为，其中（1）若，求的值；（2）若，求周长的最大值10已知数列满足 ，令 ，求证（1）数列是等比数列； （2）11、在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30东，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北60西、俯角为60的C处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？12、要得到函数的图象，只需将函数的图象 13、设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值数 列 1等差数列an中，Sn是其前n项和，则S2008的值为 2定义：若数列An满足An1An2，则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中，a12，且an12an22 an，其中n为正整数（1）设bn2an1，证明：数列bn是“平方递推数列”，且数列lgbn为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”bn的前n项之积为Tn，即Tn（2a11）（2a21）（2an1），求数列an的通项及Tn关于n的表达式；（3）在（2）中，记cnlogTn，求数列cn的前n项之和Sn，并求使Sn2008的n的最小值3已知数列an的前n项为和Sn，点（n，）在直线y x上数列bn满足bn+22bn+1bn0（nN*），且b311，前9项和为153（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn ，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值；（3）设nN*，f（n） 问是否存在mN*，使得f（m15）5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由4已知数列an满足：a1a，an+1（1）若a20，求数列an的前30项和S30的值；（2）求证：对任意的实数a，总存在正整数m，使得当nm（nN*）时，an+4an成立5已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，.（1）函数；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的n6歌德巴赫（GoldbachC德16901764）曾研究过“所有形如（，为正整数）的分数之和”问题为了