可用课件２０．２．３方差1.ppt

人教版初中数学八年级下 第二十章数据的分析 20 2 2方差第1课时 复习回忆 何为一组数据的极差 极差反映了这组数据哪方面的特征 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差 极差反映的是这组数据的变化范围 极差 是最简单的一种度量数据波动情况的量 但只能反映数据的波动范围 不能衡量每个数据的变化情况 而且受极端值的影响较大 要想精细的刻画一组数据的波动情况 反映每个数据偏离平均水平的情况 需引入新的统计量 方差 讨论与探究 在一次女子排球比赛中 甲乙两队参赛选手的年龄如下 甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726 1 两队参赛选手的平均年龄分别是多少 2 你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗 比较两图 请思考 甲队选手的年龄与乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样 甲 乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 教练的烦恼 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 请分别计算两名射手的平均成绩 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 成绩 环 射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 成绩 环 射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 为了刻画一组数据波动的大小 可以采用多种方式 统计中通常采用下面的做法 设有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数 即用来衡量这组数据的大小 并把它们叫做这组数据的方差 记作S2 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和 7 8 8 8 8 8 8 8 9 8 0 10 8 6 8 10 8 6 8 8 8 0 怎么办 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 2 16 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与射击次数次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 讨论 1 数据比较分散时 方差值怎样 2 数据比较集中时 方差值怎样 3 方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系 结论 方差越大 数据的波动越大 越不稳定 方差越小 数据的波动越小 越稳定 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 计算方差的步骤可概括为 先平均 后求差 平方后 再平均 概括 简单的说 方差等于差方的平均数 及时巩固 计算下列各组数据的方差 1 6666666 2 5566677 3 3346899 4 3336999 例1 在一次芭蕾舞比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖 参加表演的女演员的身高 单位 cm 分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 解 甲 乙两团演员的平均身高分别是 归纳 1 研究离散程度可用 2 方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 3 方差主要应用在平均数相等或接近时 4 方差大波动大 方差小波动小 一般选波动小的 2 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 思考 求数据方差的一般步骤是什么 1 求数据的平均数 2 利用方差公式求方差 检测反馈 1 有5个数1 4 a 5 2的平均数是a 则这5个数的方差是 2 绝对值小于所有整数的方差是 3 一组数据 a a a a 有n个a 则它的方差为 2 4 0 1 样本方差的作用是 A 表示总体的平均水平 B 表示样本的平均水平 C 准确表示总体的波动大小 D 表示样本的波动大小 3 在样本方差的计算公式数字10表示 数字20表示 2 样本5 6 7 8 9的方差是 跟踪练习二 D 2 样本平均数 样本容量 拓展 方差的简便公式 公式推导以三个数为例 探索发现 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 3 5 7 9 11 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 想看一看下面的问题吗 3 2 13 2 9 18 7 8 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知数据a1 a2 a3 an的平均数为X 方差为Y 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 数据2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3的平均数为 方差为 X 3 Y X 3 Y 3X 9Y 2X 3 4Y 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数 那么这组数据的 A 平均数和方差都不变B 平均数不变 方差改变C 平均数改变 方差不变D 平均数和方差都改变 C 甲 乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试 两人的平均成绩相同 其中甲所测得成绩的方差是0 005 乙所测得的成绩如下 2 20m 2 30m 2 30m 2 40m 2 30m 那么甲 乙的成绩比较 A 甲的成绩更稳定B 乙的成绩更稳定C 甲 乙的成绩一样稳定D 不能确定谁的成绩更稳定 B 数学眼光看世界 甲 乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件 从他们所生产的零件中 各取5件 测得直径如下 单位 毫米 甲 10 05 10 02 9 97 9 95 10 01乙 9 99 10 02 10 02 9 98 10 01分别计算两组数据的方差 说明在尺寸符合规格方面 谁做得较好 甲组方差0 00128 乙组方差0 00028 乙组做得较好 标准差 方差的算术平方根即 在学校 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 单位 分 通过对小明的两科成绩进行分析 你有何看法 对小明的学习你有什么建议 平均数 都是85 方差 数学115 英语10 英语较稳定但要提高 数学不够稳定有待努力进步 章前引言问题 农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行试验 得到两个品种每公顷产量的两组数据 请为农科院选择玉米种子提出你的建议 分析 1 要求甲乙两种玉米品种的平均产量 2 求甲乙两种玉米品种产量的方差 1 样本方差的作用是 A 表示总体的平均水平 B 表示样本的平均水平 C 准确表示总体的波动大小 D 表示样本的波动大小 3 在样本方差的计算公式数字10表示 数