变量和函数.pptx

大千世界处在不停的运动变化之中 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 变量与函数 探索一 问题 当尺码为34时 鞋长为当尺码为35时 鞋长为当尺码为37时 鞋长为当尺码为39时 鞋长为 3 在这个表中对于给定的尺码 相应的鞋长确定吗 有几个值与之对应呢 2 鞋长随的变化而变化 唯一一个值 尺码 探索二 同学们 你们坐过摩天轮吗 当你坐在摩天轮上时 想一想 随着时间的变化 你离开地面的高度是如何变化的 请你谈一谈自己的感受 1 根据图象填表 11 11 37 45 37 3 下图反映了旋转时间t 分 与你所坐的摩天轮的高度h 米 之间的关系 3 对于给定的时间t 相应的高度h确定吗 有几个值与之对应呢 唯一一个值 2 摩天轮的高度h 米 随的变化而变化 旋转时间t 分 8月29日 韩国大邱田径世锦赛110米栏的比赛中 刘翔以8 3米 秒的速度跑步前进 前进的路程为S米 时间为t秒 先填写下面的表格 再试用含t的式子表示s 探索三 S 8 3t 1 怎样用含t的式子表示s 2 随着的变化而变化 3 当确定一个值时就随之确定一个值 前进的路程S 前进时间t 前进时间t 前进的路程S 数值始终不发生变化的量 常量 数值发生变化的量 变量 8 3是 t s是 8 3t 24 9 16 6 8 3 1 每天背诵10个英语单词 若背诵一个星期 7天 则共背诵个英语单词 若背诵一个月 30天 则共背诵个英语单词 若设背诵t天 共背诵的英语单词为y个 则y 试用含t的式子表示y 探索四 3 随变化而变化 即随的变化而变化 背诵英语单词的个数 背诵的时间 y t 当确定一个值时就随之确定一个值 背诵英语单词的个数 背诵的时间 2 这个问题中存在个量 常量是变量是 70 300 10t 3 10 y t 归纳 探索一 鞋码与鞋长问题 探索二 旋转时间和摩天轮的高度问题 探索三 前进时间和前进路程问题 探索四 单词背诵天数与背诵总量的问题 1 这些问题中各涉及几个变量 2 在同一问题中这两个变量之间有什么关系 回答 自变量 函数的概念 在一个变化过程中 有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y总有唯一的值与它对应 我们就说x是自变量 y是x的函数 当x a时y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 在一个变化的过程中 如何判断是否是函数关系应注意以下几点 在一个变化过程中有两个变量 一般用x y表示 变量y随x的变化而变化 对于x的每一个值 y有唯一的值与它对应 请问前面四个问题中存在函数关系吗 如果有 请分别指出其中的自变量与函数 探索一 鞋码与鞋长问题 探索二 旋转时间和摩天轮的高度问题 探索三 前进时间和前进路程问题 探索四 背诵天数与背诵总量问题 自变量 函数 1 某人体检时的心电图 见书本P96 心脏部位的生物气流与时间具有函数关系吗 这里函数关系是用图象给出的 这里函数关系是用表格给出的 3 在S 30t中 S与t具有函数关系吗 这里函数关系是用数学式子给出的 图象法 列表法 解析法 2下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系 表示函数关系的三种方法 把这些表达式称为函数的关系式或函数解析式 函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢 通常等式的右边是含有自变量的代数式 左边的一个字母表示函数 如何书写函数关系式呢 例 一个三角形的底边为5 高h可以任意伸缩 三角形的面积也随之发生了变化 解 1 面积s随高h变化的关系式s 其中常量是 变量是 是自变量 是的函数 2 当h 3时 面积s 3 当h 10时 面积s h和s h s h 7 5 25 5 例用总长为 的篱笆围成矩形场地 求矩形面积S m2 与一边长l 之间的关系式 并指出式中的常量与变量 自变量与函数 要围成一矩形场地 使一边靠墙 另三边用总长为60m的篱笆围成 1 写出矩形面积S m2 与平行于墙的一边长a m 的关系式 2 写出矩形面积S m2 与垂直于墙的一边长a m 的关系式 3 指出式中的常量与变量 函数与自变量 变式练习 例 1 圆的周长C与半径r的关系式 根据所给的条件 写出函数关系式 并指出式中的常量与变量 自变量与函数 常量 变量 c r 2 自变量 r 函数 c 2 圆的面积S与半径r的关系式 常量 变量 S r 自变量 r 函数 S 注 不能认为式中出现的字母就是变量 就是常量 购买一些彩色铅笔 单价为0 2元 支 1 购买总价 y 与铅笔支数 x 的关系式是 常量是 变量 2 y是否为x的函数 x是y的函数吗 3 若买20支铅笔需 元 3 2元能买 支铅笔 思考题 填表并回答问题 1 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应吗 答 2 y是x的函数吗 为什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因为y的值不是唯一的 下列各图给出了变量x与y之间的函数是 D 如果你爸爸想买一辆价值52万元欧曼车 采用分期付款形式 首期付18万元 之后每个月付2万元 设每次付款后欠款数为y 万元 付款月数为x 月