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压轴题(七)12已知关于x的不等式mcosx2x2在上恒成立，则实数m的取值范围为()A3，) B(3，)C2，) D(2，)答案C解析因为cosx和x2都是偶函数，问题可以转化为当x时，mcosx2x2恒成立，在同一坐标系中画出f(x)mcosx及g(x)2x2的图象如图所示，易知m2；当m2时，f(x)2cosx，f(x)2sinx，又g(x)2x，在上，2sinx2x恒成立，故f(x)g(x)恒成立，故m2，故选C.16已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且3，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1l于点A1，若四边形AA1CF的面积为12，则p的值为_答案2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且不妨设x10，y10.由3得3，所以所以x13x22p，作BB1l于点B1，由抛物线的定义得|AF|AA1|x1，|BF|BB1|x2，由|AF|3|BF|得x13，所以x13x2p.由解得x1，故y3p2，y1p.S四边形AA1CF(|AA1|CF|)y1pp12解得p2.20(2019河南新乡三模)已知函数f(x)x2(a1)xaln x.(1)当a4时，求f(x)的单调区间；(2)已知a(1,2，bR，函数g(x)x3bx2(2b4)xln x，若f(x)的极小值点与g(x)的极小值点相等，证明：g(x)的极大值不大于.解(1)当a4时，f(x)x23x4ln x，定义域为(0，)，f(x)x3，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，则f(x)的单调递增区间为(1，)；当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减，则f(x)的单调递减区间为(0,1)(2)证明：f(x)，g(x)3x22bx(2b4).令p(x)3x2(2b3)x1，因为a(1,2，所以f(x)的极小值点为a，则g(x)的极小值点为a，所以p(a)0，即3a2(2b3)a10，即b，此时g(x)的极大值为g(1)1b(2b4)3b3a.因为a(1,2，所以a2.故g(x)的极大值不大于.21(2019山西太原模拟一)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，其离心率为，点P是椭圆C上任一点，且PF1F2的面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率不为0的直线与椭圆C相交于M，N两个不同点，且OMPN是平行四边形，证明：四边形OMPN的面积为定值解(1)由题意得椭圆C的方程为1.(2)证明：设直线MN的方程为ykxm(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，由得(34k2)x28kmx4(m23)0，x1x2，x1x2.四边形OMPN是平行四边形，x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2m，1，4m234k2，此时(8km)216(34k2)
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