4.2 夫朗和费衍射.ppt

4 2夫朗和费衍射 Fraunhoferdiffraction 对于夫朗和费衍射 观察屏必须放置在远离衍射屏的地方 4 2 1夫朗和费衍射装置 Fraunhoferdiffractioninstrument P的光场 可以看作是开孔处入射波面 上各点次波波源发出的球面次波在P点产生光场的叠加 从波面上各点到P点的光线近似平行 所以P点的光场也就是由 面上各点沿 方向发射光场的叠加 4 2 1夫朗和费衍射装置 Fraunhoferdiffractioninstrument 则由于透镜f的作用 与光轴夹角为 的入射平行光线将会聚在后焦平面上的P 点 4 2 1夫朗和费衍射装置 Fraunhoferdiffractioninstrument 利用透镜时所得到的衍射图样就是不用透镜时的远场衍射图样 只是空间范围缩小 光能集中罢了 4 2 1夫朗和费衍射装置 Fraunhoferdiffractioninstrument 单色点光源S 透镜L1 开孔 透镜L2的后焦平面上可以观察到夫朗和费衍射图样 4 2 1夫朗和费衍射装置 Fraunhoferdiffractioninstrument 可令 x1 y1 A 常数 又因为透镜紧贴孔径 z1 f 所以 后焦平面上的光场复振幅可写为 式中 4 2 1夫朗和费衍射装置 Fraunhoferdiffractioninstrument 式中 4 2 2夫朗和费矩形孔和圆孔衍射 Fraunhoferdiffractionsbyrectangleaapertureapertureandacircularaperture 1 夫朗和费矩形孔衍射 2 夫朗和费圆孔衍射 3 光学成像系统的分辨本领 分辨率 1 夫朗和费矩形孔衍射 若衍射孔是矩形孔 则在透镜焦平面上观察到的衍射图样如图所示 1 夫朗和费矩形孔衍射 下图是夫朗和费矩形行射装置的光路图 1 夫朗和费矩形孔衍射 根据 22 式 透镜焦平面上P x y 点的光场复振幅为 1 夫朗和费矩形孔衍射 是观察屏中心点P0处的光场复振幅 a b分别是矩形孔沿xl y1轴方向的宽度 分别为 1 夫朗和费矩形孔衍射 则在P x y 点的光强度为 式中 I0是P0点的光强度 且有 1 衍射光强分布 对于沿x轴的光强度分布 因y 0 有 当 0 对应于P0点 时 有主极大 IM I0 1 在 m m 1 2 处 有极小值 IM 0 与这些 值相应的点是暗点 暗点的位置为 相邻两暗点之间的间隔为 1 衍射光强分布 即 在相邻两个暗点之间有一个强度次极大 次极大的位置由下式决定 1 衍射光强分布 在同一坐标系中分别作出曲线F tan 和F 其交点即为方程的解 1 衍射光强分布 光强曲线 作图求解 F I I0 头几次极大所对应的 值 夫朗和费短形孔衍射在y轴上的光强度分布由 决定 其分布特性与x轴类似 1 衍射光强分布 在x y轴以外各点的光强度 可按 27 式进行计算 1 衍射光强分布 显然 尽管在xOy面内存在一些次极大点 但它们的光强度极弱 1 衍射光强分布 2 中央亮班 矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑处 其边缘在x y轴上的位置是 2 中央亮班 中央亮斑面积为 该式说明 中央亮斑面积与矩形孔面积成反比 在相同波长和装置下 衍射孔愈小 中央亮斑愈大 2 中央亮班 但是 由 可见 相应的P0点光强度愈小 这就说明 虽然光斑变大 但是光强降低 当a b 即对于矩形孔径 其衍射图样沿x y方向的形状虽然一样 但线度不同 3 衍射图形状 3 衍射图形状 2 夫朗和费圆孔衍射 由于光学仪器的光瞳通常是圆形的 所以讨论圆孔衍射现象对光学仪器的应用 具有重要的实际意义 2 夫朗和费圆孔衍射 圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同 只是由于圆孔结构的几何对称性 采用极坐标处理 2 夫朗和费圆孔衍射 圆孔中心Ol位于光轴上 则圆孔上任一点Q的位置坐标为 1 1 与相应的直角坐标x1 y1的关系为 2 夫朗和费圆孔衍射 观察屏上任一点P的位置坐标 与相应的直角坐标的关系为 2 夫朗和费圆孔衍射 P点的光场复振幅按照 22 式 在经过坐标变换后为 2 夫朗和费圆孔衍射 式中 是衍射方向与光轴的夹角 称为衍射角 在这里 已利用了sin 的近似关系 2 夫朗和费圆孔衍射 可将 36 式变换为 这里已利用了J0 k 1 为偶函数的性质 根据零阶贝塞尔函数的积分表示式 2 夫朗和费圆孔衍射 再由贝塞尔函数的性质 式中 Jl x 为一阶贝塞尔函数 可得 2 夫朗和费圆孔衍射 P点的光强度为 I0 S2 A f 2是光轴上P0点的光强 S a2是圆孔面积 ka 是圆孔边缘与中心点在同一 方向上光线间的相位差 ka 是圆孔边缘与中心点在同一 方向上光线间的相位差 由 ka 及 38 式可见 光强分布仅与 有关 f 而与方位角 坐标无关 1 衍射图样 2 夫朗和费圆孔衍射 这就说明 夫朗和费因孔衍射图样是圆形条纹 1 衍射图样 2 衍射图样的极值特性 由贝塞尔函数的级数定义 可将 38 式表示为 2 衍射图样的极值特性 该强度分布曲线如图所示 矩孔衍射 圆孔衍射 2 衍射图样的极值特性 当 0时 即对应光轴上的P0点 有I I0 它是衍射光强的主极大值 2 衍射图样的极值特性 当 满足J1 0时 I 0 这些 值决定了衍射暗环的位置 2 衍射图样的极值特性 在相邻两个暗环之间存在着一个衍射次极大值 其位置由满足下式的 值决定 2 衍射图样的极值特性 下表列出了中央的几个亮环和暗环的 值及光强 2 衍射图样的极值特性 由上面的讨论可知 衍射图样中两相邻暗环的间距不相等 距离中心愈远 间距愈小 2 衍射图样的极值特性 第二暗环 第一暗环 7 016 3 832 3 184 第三暗环 第二暗环 10 174 7 016 3 158 3 爱里斑 中央亮斑集中了入射在圆孔上能量的83 78 这个亮斑叫爱里斑 3 爱里斑 爱里斑的半径 o由第一光强极小值处的 值决定 3 爱里斑 3 爱里斑 或以角半径 0表示 因此 3 爱里斑 爱里斑的面积为 S为圆孔面积 圆孔面积愈小 爱里斑面积愈大 衍射现象愈明显 2 P207 由氩离子激光器发出波长 488nm的蓝色平面光 垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上 此矩形孔尺寸为0 75mm 0 25mm 在位于矩形孔附近正透镜 f 2 5m 焦平面处的屏上观察衍射图样 试描绘所形成的中央最大值 解 中央最大衍射图形为矩形 其长宽分别为 课本内习题 光强为 10 P208 用波长 0 63 m的激光粗测一单缝缝宽 若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的距离是6 3cm 屏和缝的距离是5m 求缝宽 解 极小值的位置出现在 的地方 其中m 1 2 3 两个第五级极小的间距是 考虑 为什么用单色光作单缝衍射实验时 当缝的宽度比单色光波长大很多或小很多时都观察不到衍射条纹 3 光学成像系统的分辨本领 分辨率 光学成像系统的分辨本领是指能分辨开两个靠近的点物或物体细节的能力 它是光学成像系统的重要性能指标 1 瑞利判据 瑞利判据 两个强度波长的两条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81 时 才算被分开 1 瑞利判据 设有Sl和S2两个非相干点光源 间距为 它们到直径为D的圆孔距离为R 则S1和S2对圆孔的张角 为 1 瑞利判据 S1和S2将分别在观察屏上形成各自的衍射图样 假设其爱里斑关于圆孔的张角为 0 则由 40 式有 1 瑞利判据 当 0时 两个爱里斑能完全分开 S1和S2可分辨 当 0时 两个爱里斑分不开 S1和S2不可分辨 当 0时 情况比较复杂 不同的人有不同的感觉 1 瑞利判据 1 人眼睛的分辨本领 当人眼瞳孔直径为2mm时 对于最敏感的光波波长 0 55 m 可以算得人眼的最小分辨角 e为 2 望远镜的分辨本领 望远镜的作用相当于增大人眼睛的瞳孔 设望远镜物镜的圆形通光孔径直径为D 若有两个物点恰好能为望远镜所分辨开 则根据瑞利判据 张角 为 望远镜物镜的直径D愈大 分辨本领愈高