2015高考总复习题及解析-10计数原理与概率、随机变量及其分布10-7 离散型随机变量及其分布列.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()X012PX012PXw w w .x k b 1.c o m1234P0X012P解析：利用离散型随机变量分布列的性质检验即可答案：C2带活动门的小盒子里有来自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X2时的概率是()A. B.C. D.解析：依题意，X服从超几何分布，P(X2).答案：B3已知离散型随机变量的分布列为123nP则k的值为()A. B1C2 D3解析：由1，k1.答案：B4(2014年福州模拟)如右图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(X8)的值为()A.B.C.D.解析：由已知，X的值为7,8,9,10，P(X7)，P(X8)1P(X7).答案：D5离散型随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为()A. B. 新*课*标*第*一*网C. D.解析：由a1，知a1.a.故PP(1)P(2).答案：D6(2014年长沙模拟)若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2c38c则常数c的值为()A.或 B. C. D1解析：由分布列的性质得：，解得c.答案：C二、填空题7从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：8在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数的分布列为_解析：依题意的取值可为0,1,2.P(0)P(1)P(2)取出白球数的分布列为：012P答案：012P9.设随机变量的分布列为P(k)(k1,2,3)，c为常数，则P(0.52.5)_.解析：由题意知c1，c.故P(0.52.5)P(1)P(2).答案：三、解答题10.(2014年福州模拟)某学院为了调查本校学生2013年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组；0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列解析：(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40(10.75)400.2510.(2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.P(Y0)；P(Y1)；P(Y2).所以Y的分布列为：Y012P11.口袋中有n(nN*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X.若P(X2)，求：(1)n的值；(2)X的分布列解析：(1)由P(X2)知，90n7(n2)(n3)n7.(2)X1,2,3,4，且P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).X的分布列为X1234P12.(能力提升)(2014年大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分的分布列解析：(1)X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123P(2)得分5X2(3X)63X，X的可能取值为0,1,2,3.的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为P(6)P(X0)，P(9)P(X1)，P(12)P(X2)，P(15)P(X3).得分的分布列为691215PB组因材施教备选练习1若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于()A(1)(1) B1()C1(1) D1(1)解析：由分布列性质可有：P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11()答案：