第3章 《导数及其应用-3_第1页
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第章 导数及其应用 教学案（）教学目标：理解并掌握瞬时速度的定义；会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义教学过程：一、问题情境问题情境 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度. 问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 问题二跳水运动员从高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的假设 秒后运动员相对于水面的高度为()，试确定时运动员的速度.探究活动()计算运动员在到 (，)内的平均速度. ()计算运动员在到()(，)内的平均速度. ()如何计算运动员在更短时间内的平均速度.探究结论： 时间区间平均速度， ，. 该常数可作为运动员在时的瞬时速度.即时，高度对于时间的瞬时变化率.二、建构数学平均速度和瞬时速度设物体作直线运动所经过的路程为，以为起始时刻，物体在时间内的平均速度为可作为物体在时刻的速度的近似值， 越小，近似的程度就越好.所以当时，极限就是物体在时刻的瞬时速度.平均加速度和瞬时加速度设物体作直线运动的速度为()，以为起始时刻，物体在时间内的平均加速度为：可作为物体在时刻的加速度的近似值， 越小，近似的程度就越好.所以当时，极限就是物体在时刻的瞬时加速度.三、数学运用例 物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是，时间单位是，求：()物体在时间区间上的平均速度；()物体在时间区间上的平均速度；()物体在时的瞬时速度.解：()将代入上式，得：()将代入上式，得：()当，从而平均速度的极限为瞬时速度.：例设一辆轿车在公路上作直线运动，假设 时的速度为，求当时轿车的瞬时加速度.课后练习：.已知质点按规律作直线运动(位移单位是，时间单位是)，若质点运动开始时，求：()质点在到的平均速度；()求时的瞬时速度。.火车开出车站一段时间内，速度()与行驶时间()之间的关系是()求火车运动的加速度；()第几秒时加速度为 ？()时，火车的加速度
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