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复数的乘法与除法 复习回顾 复数的加减法 交换律和结合律 新课讲解 设 是任意两个复数 则定义复数的乘法 复数的乘法 即 两个复数的积仍是复数 复数的乘法与多项式的乘法类似 但在运算过程中 需要用进行化简 然后将实部和虚部分别合并 复数的乘方 对任何及 有 实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍然成立 即 特殊情形 3 几个常用的特殊结论 i的周期性 设n N 则i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 1 i 1 i 2i 2i 一般地 如果 有 例题分析 例 计算 计算下列各式 你发现什么规律了 实部相等 虚部互为相反数的两个复数的乘积是非负实数 可以发现 两个复数的实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数 复数的共轭复数用表示 定义 乘法运算率在复数范围内仍然成立 结合律 分配律 交换律 正整数指数幂运算律 例2 类似于实数除法的运算 复数的除法也是复数乘法的逆运算 复数的除法 给出两个复数 我们把满足等式的复数叫作复数除以所得的商 记作或者 如何求两个复数的商呢 根据复数的乘法和两复数相等的知识 可得 由 得 解得 所以 方法一 分母是复数 若虚部为0 则分母为实数 直接就可计算 若虚部不为0 能否将分母变为实数 一个复数与它的共轭复数之积为非负实数 所以 即 方法二 例1计算 变式1 计算 解析 解析 变式2计算 3 求值 小结 复数的乘法 复数的除法 分析 4 中有三
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