平方根（一）.docx

6.1平方根（一）学习目标：1、了解平方根、的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、会求一个正数的平方根.学习重点：平方根概念和求法，会一个正数的平方根.学习难点：平方根的概念教学设计：程序教学内容师生活动设计意图创设情境 导入新课复习提问：1、我们已经学过哪几种数的运算？它们的运算结果分别叫什么？2、加法和减法这两种运算之间有什么关系？乘法和除法之间呢？3、填空:（1）一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是 _平方米.（2）一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是 _米.（3） 3 =_, ( 3) = 平方是9的数有_ .（0.1） = _, ( 0.1) = _ , 平方是0.01的数有_ . 老师提出问题：问题1；问题2；问题3. 教师倾听学生的回答，并对回答进行评价。由平方引出本节课题：平方根通过回顾旧知，为引入平方根的概念，探求平方根的性质作铺垫。预习新知由练习可知:因为 3 = 9 , ( 3 ) = 9,所以一个数的平方等于9,这个数是3或3.认真观察下式可知：（ ）=9这是已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。 一般地，如果 =a，那么x叫a的平方根,a叫x的平方数。 一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根上面, 3 和 3 都是 9的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；小结：1、从上面可以看到，正数的平方根有两个，它们互为相反数；2、因为 = 0 ，而且任何不为0的数的平方都不等于0，所以，0的平方根只有一个，它就是0本身。3、因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。教室布置预习任务，学生阅读教材内容，发现平方与平方根之间的关系。 通过自学，使学生获得成功的体验，激发学生的学习积极性，建立学好数学的自信心。预习检测1、判断下面说法是否正确：（1）0 的平方根是0； （ ）（2）1 的平方根是1； （ ）（3） 1 的平方根是 1; （ ）（4）（1 ）2的平方根是 1. （ ） 2、下列各数没有平方根的是（ ） （A）64 (B) (2 )*5 (C) 0 (D) (3 )*43、下列各式没有平方根的 （ ）(A)4x+1 (B)a1/2(C)(xy) (D)（x1）+34 、若使 3-a 有平方根,则 a 的取值范围是( )(A)一切有理数 (B) a 3 (C) a 3 (D) a 3教师根据学生的预习，设置题目，要求学生自主完成。教师巡回指导，了解学生的自学情况，通过检测教师了解学情调节课程重点，难点。也能使学生发现自己的学习情况。培养学生的自学习惯，激发学生学习兴趣。探究新知一个正数 a 的正的平方根，用符号 表示，正数a的负的平方根，用符号 表示。这两个平方根合在起来可以记作 。一个正数正的平方根叫做这个正数的算术平方根规定：0的算术平方根是0根指数是2时通常将这个2省略不写，如 记作 ，读作：二次根号a.其中2叫根指数，a叫做被开方数。 x叫做平方根。注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数 a要大于或等于零，当 a小于零时， 没有意义. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。开平方运算的结果就是平方根。 乘方运算与开方运算互为逆运算平方和开平方互为逆运算.学生自己动手总结，小组内交流。教师引导学生学习平方根概念及性质。1、通过平方运算抽象出数问题，进而引出平方根定义，了解平方与开平方互为逆运算 2、给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难。 3、让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求平方根的方法，提高语言的表达能力。 3、学生在了解平方根及平方运算与开平方运算互为逆运算的基础上，通过对例题的研究，进一步理解平方根的概念，突出本节课的重点。典型例题例1、求下列各数的平方根：（1）81 （2） （3） （4）0.49注意：1、非负数a的平方根是a，读作：正负根号a。 如：7的平方根是7 50的平方根是50 2、非负数a的算术平方根是a a0例2：求下列各数的算术平方根（1）49 （2）1.69（3）4 （4）（5）0 （6）0.0625例3、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.(1) 64; (2) 0; (3) (4)给学生充足的时间，理解和感知平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难；通过对例题的研究，进一步理解平方根的概念，突出本节课的重点。平方根性质通过具体例子的解答，由学生交流、讨论、比较、归纳得出，经历了从具体到抽象，从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，课堂练习1、下列说法正确的是： （ ）（A） 8的平方根是2， (B) 25的平方根比16的平方根大1， (C) |a|的平方根一定是两个数， (D) a2 3 一定没有平方根。2、一个数的平方根是它本身，这样的数有（ ），一个正数有（ ）个平方根，它们的和为（ ）。3、求下列各数的平方根：(1) 1600 （2） （3）0.81 （4） 4、解方程： 教师应关注： 1.不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地指导； 2.学生在练习中出现的问题要及时反馈，设计不同层次的题目，让学生人人都能有机会体验学习的收获。小结新知1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.2、平方根的性质；即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、平方和开平方互为逆运算；1、先提问一些学生：这节课你们学到了什么“ 2、让学生一起回答，这节课我们学习了什么？ 3、老师小结这节课的内容。学生不能准确表达自己的意思，数学语言不到位。让学生体验学习的收获布置作业教科书习题13.1第3、8、10题教师根据学生学习分层布置作业通过作业学生自我检查学习情况。板书设计1平方根概念。2一个正数的平方根有2个，一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数教师根据内容书写给学生呈现本节课的学习内容及重点教学反思 :（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。在这节课里，我虽然努力转变教学方式，想把多一些时间交给学生，却没有让学生在自主学习，讨论阶段得到很多收获，班积极参与的人够多。今后，应该在备课时